2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市高一上册9月月考数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多选选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 不存在
2. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 31D. 32
3. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，有B. ，有
C ，有D. ，有
4. 对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（ ）
A. 集合B的任何一个元素都属于AB. 集合B的任何一个元素都不属于A
C. 集合B中至少有一个元素属于AD. 集合B中至少有一个元素不属于A
5. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，且，则的最小值为（ ）
A. 20B. 12C. 16D. 25
8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于给定实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B.
C D.
10. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值为4
C. 最小值为D. 最小值为2
11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 已知，则取值范围是__________.
13. 不等式的解是__________.
14. 若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______.
15. 在算式“”的两个中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为______
四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知全集，集合，.
（1）求，；
（2）求；
（3）若集合，且，则实数的取值范围.
17. 已知集合.
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围.
18. 已知命题：“，使得”为真命题．
（1）求实数m的取值的集合A；
（2）设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19. （1）已知，，且，求的最大值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，求的最大值.
20. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市高一上学期9月月考数学检测试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 不存在
【正确答案】B
【分析】根据补集的定义可得，即可求解.
【详解】由可得，若，则,故，
故选：B
2. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 31D. 32
【正确答案】A
【分析】计算出后计算真子集个数即可.
【详解】由题得
所以，所以真子集个数为.
故选：A
3. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，有B. ，有
C. ，有D. ，有
【正确答案】C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.
【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.
故选：C.
4. 对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（ ）
A. 集合B的任何一个元素都属于AB. 集合B的任何一个元素都不属于A
C. 集合B中至少有一个元素属于AD. 集合B中至少有一个元素不属于A
【正确答案】D
【分析】ABC项举反例可得，D项由全称命题的否定可得.
【详解】AC项，若，
不成立，但，故AC错误；
B项，若，
不成立，但，故B错误；
D项，，
故不成立，即不成立，
由全称命题的否定可知，不成立，即.
即集合B中至少有一个元素不属于A，故D正确.
故选：D.
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断.
【详解】由，
设集合，，则为的真子集.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
6. 若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先分情况求不等式的解集，再根据集合的包含关系求参数的取值范围.
【详解】设不等式的解集为，，
因为不等式成立的充分条件是，，所以，
所以，所以.
由，所以.
由可得.
故选：D
7. 若，且，则的最小值为（ ）
A. 20B. 12C. 16D. 25
【正确答案】D
【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.
【详解】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故选：D.
8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得，再由基本不等式计算即可得出结论.
【详解】由不等式的解集为，
可知1和是方程的两个实数根，且，
由韦达定理可得，即可得，
所以
当且仅当时，即时等号成立；
即可得.
故选：D
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ACD
【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，得不等式的解集.
【详解】对于一元二次不等式，则
当时，函数开口向上，与轴的交点为，
故不等式的解集为；
当时，函数开口向下，
若，不等式解集为；
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
故选：ACD
10. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值为4
C. 最小值为D. 最小值为2
【正确答案】ABC
【分析】直接利用基本不等式即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，利用完全平方式的性质即可求解C，将“1”代换，即可由基本不等式求解D.
【详解】对于A，，解得，
当且仅当，即，时等号成立，故A正确；
对于B，，
当且仅当即时等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确；
对于D，，
当且仅当即时等号成立，故D错误．
故选：ABC．
11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】由不等式的性质逐个判断即可.
【详解】对于A，由，得，所以，所以，则A正确；
对于B，当时，，则B错误；
对于C，由，得，所以，则C正确；
对于D，当时，，此时，则D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 已知，则的取值范围是__________.
【正确答案】
【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.
【详解】设，
则，故，
因为，则，
故即，
故答案为.
13. 不等式的解是__________.
【正确答案】
【分析】移项通分化为整式不等式求解即可.
【详解】由可得：，
即，解得.
故答案为.
14. 若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______.
【正确答案】或
【分析】根据题意可知，运算求解即可.
【详解】若命题“，”为真命题，
则，解得或，
所以实数m的取值范围是或.
故或.
15. 在算式“”的两个中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为______
【正确答案】
【分析】根据题意，设中填入的正整数分别为、，则有，进而有它们的倒数和为，由基本不等式的性质分析可得当且仅当时取得最小值，此时有且，解可得、的值，即可得答案．
【详解】设中填入的正整数分别为、，则有，它们的倒数和为，
则有，
当且仅当时等号成立，此时且，
解可得，，
则两个数构成的数对应为；
故
四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知全集，集合，.
（1）求，；
（2）求；
（3）若集合，且，则实数的取值范围.
【正确答案】（1），
（2）
（3）
【分析】（1）应用集合的交集并集运算即可；
（2）先求集合B的补集，再应用交集的运算即可；
（3）根据集合间的包含关系即可求解.
【小问1详解】
；
小问2详解】
或，
【小问3详解】
因为，且，则实数的取值范围
17 已知集合.
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）的值为或，当时，元素为，当时，元素为
（3）
【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；
（2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.
【小问1详解】
A是空集，且，，解得，
的取值范围为：；
【小问2详解】
当时，集合，
当时，，，解得，此时集合，
综上所求，的值为或，当时，元素为，当时，元素为；
【小问3详解】
当时，，符合题意；
当时，要使关于x的方程有实数根，则，得.
综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.
18. 已知命题：“，使得”为真命题．
（1）求实数m的取值的集合A；
（2）设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）或；
（2）．
【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；
（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.
【小问1详解】
命题“，使得”为真命题，
所以，
即，
解之得或，
所以实数m的取值的集合或；；
【小问2详解】
不等式的解集为，
因为是的必要不充分条件，所以，
则或，
所以或，
故实数a的取值范围为．
19. （1）已知，，且，求的最大值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，求的最大值.
【正确答案】（1）；（2）6；（3）.
【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，结合配凑思想，利用基本不等式求出最值.
详解】（1）由，且，得，当且仅当取等号，
即，所以当时，取得最大值.
（2）由，得，
因此，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值6.
（3），则，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最大值.
20. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
【正确答案】（1）；
（2）4； （3）不存在，理由见解析.
【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；
（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；
（3）假设存在集合，可得，，，，然后结合条件说明即得.
【小问1详解】
因为，所以，
所以；
【小问2详解】
设，不妨设，
因为，
所以中元素个数大于等于4个，
又，则，此时中元素个数等于4个，
所以生成集B中元素个数的最小值为4；
【小问3详解】
不存在，理由如下：
假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集由组成，
又，
所以，
若，又，则，故，
若，又，则，故，
所以，又，则，而，
所以不成立，
所以假设不成立，
故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集.
方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.