2024-2025学年江西省九江市高一上册第一次月考数学质量检测试题

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这是一份2024-2025学年江西省九江市高一上册第一次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 集合A=，B=，则=【】
A. B.
C. D.
2. 满足的集合X有（）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，下列选项中正确的是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 若，，，则的最小值为
A. 2B. C. D.
8. 在整数集中，被除所得余数为所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）
A.
B.
C
D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”
二、多选题
9. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（）．
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
11. 若，x，y，．，则以下说法正确的有（）
A. 的最大值为
B. 的最大值为
C. 的最大值为0
D. 恒小于0
三、填空题
12. 命题“，使”是真命题，则的取值范围是________．
13. 已知，则的最小值为__________.
14. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________.
四、解答题
15. 已知全集．
（1）求；
（2）若且，求取值范围．
16. 已知p:关于x的方程有实数根，．
（1）若命题是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17. 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
（1）已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式
（2）甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.
18. 已知函数．
（1）若，试求的最小值；
（2）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．
19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求取值范围.