浙江省杭州市拱墅区文澜中学2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区文澜中学2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷（原卷版+解析版），文件包含浙江省杭州市拱墅区文澜中学20242025学年上学期七年级期末数学试卷原卷版docx、浙江省杭州市拱墅区文澜中学20242025学年上学期七年级期末数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：2025的相反数是，
故选：C．
2. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．正确的确定的值即可.
【详解】解：；
故选：B
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”据此判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．
【详解】解：A、与不同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，计算错误，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过一个点只能画一条直线
B. 两条射线组成的图形叫角
C. 两点间的距离是连接两点的线段的长度
D. 将一个角分成两个角的射线叫角的平分线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的定义，两点间距离，角平分线的定义，根据角的定义，两点间距离，角平分线的定义，逐一判断各选项，即可得到结果，熟练掌握相关概念是解题的关键．
【详解】解：A、经过一个点能画无数条直线，故原说法错误，不符合题意；
B、由公共端点的两条射线组成的图形叫角，故原说法错误，不符合题意；
C、两点间的距离是连结两点的线段的长度，故原说法正确，符合题意；
D、从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，故原说法错误，不符合题意，
故选：C．
5. 在，，，，，（每两个0之间多一个1）中无理数个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：，
∴无理数有，，（每两个0之间多一个1），共有3个．
故选：B．
6. 是的（ ）倍．
A. 5B. 2025C.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
【详解】解：．
故选：B．
7. 如果有理数满足，那么代数式的值（ ）
A. 必为正数B. 必为负数C. 可正可负D. 可能为0
【答案】B
【解析】
【分析】几个有理数相乘除，若有奇数个负数，则为负，有偶数个负数，则为正．本题可先分别计算每一项符号，可以发现只有一项小于0，所以必为负数．
【详解】解：∵a＜b＜0＜c，
∴b-a＞0，ab2＜0，
则原式=＜0，即必为负数，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解本题的关键是判断出每一项的正负号，然后进行判断得出结果．
8. 小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 与互余
C. D. 与互补
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的概念，由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
即，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴与互余，故选项B不符合题意；
C、当时，，故选项C符合题意；
D、∵，
∴与互补，故选项D不符合题意；
故选：C．
9. 我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．直接根据题中等量关系列方程即可．
【详解】解：根据题意，，
故选：D．
10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）
A. 只需知道③号正方形的边长即可
B. 只需知道④号正方形的边长即可
C. 只需知道⑤号长方形的周长即可
D. 只需知道图1中大长方形的周长即可
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到结果．
【详解】解：设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，
，，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长 ，
③号正方形的边长为，
④号正方形的边长为，
⑤号长方形的周长；
图1中大长方形的周长；
选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项说法错误，符合题意．
故选：B．
二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
11. 地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作___米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案，理解具有相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：由题意可得海拔低于海平面154米，记作米，
故答案为：．
12. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 的次数是___．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：．
故答案为：3．
14. 的余角为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，根据互余的两个角的和是计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：的余角为，
故答案为：．
15. 已知一个正方形面积为5，则其周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根应用，解题的关键是熟练掌握定义，解题的关键是根据正方形面积为5，求出正方形的边长为，再求出其周长即可．
【详解】解：∵正方形面积为5，
∴其边长为，
∴正方形的周长为．
故答案为：．
16. 已知，在同一平面内，，则的度数为___．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算，利用分类讨论思想是解题的关键．根据题意，分两种情况画出图形，由角的和差计算即可得出答案．
【详解】解：分两种情况：
①如图所示，
∵，，
∴，
∴；
②如图所示，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
17. 已知与是同类项，则___．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义得出，然后整体代入再求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴．
故答案为：5．
18. 钟表上时刻，分针与时针所成的角的大小是___度．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义进行计算即可，理解钟面角的定义以及钟面上时针、分针在转动过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键．
【详解】解：如图，
由钟面角的定义可得，，，
所以，
故答案为：40．
19. 观察多项式的构成规律，则：
（1）它的第5项是___；
（2）当时，多项式前200项的和为___．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）由原多项式，观察其x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数，系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数，从而得到结果；
（2）当时，得到，共200个数相加，相邻两个数之和为，共分为100组，从而得到结果．
【详解】解：（1）∵多项式
∴经观察可知：x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数，
系数为1，，5，……系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数，
∴多项式的第5项是，
故答案为：；
（2）∵当时，多项式的前200项和为，
∴
．
故答案为：．
20. 如图，已知一周长为的圆形轨道上有相距的两点（备注：圆形轨道上相距是圆上这两点间的较短部分展直后的线段长为），动点从点出发，以的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点从点出发，以的速度按同样的方向运动，设运动时间为，在第二次相遇前，当动点在轨道上相距时，则___．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分三种情况：①第一次相遇前相距；第一次相遇后相距时；③第二次相遇前相距，分别列出方程解答即可求解，理解题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
详解】解：①当第一次相遇前相距时，
则，
解得；
②当第一次相遇后相距时，
则，
解得；
③当第二次相遇前相距时
则，
解得；
综上，或或，
故答案为：或或．
三.解答题（本题共6个小题，共50分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方、开方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【小问1详解】
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
【小问2详解】
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；5
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，得出最简式，代入字母的值计算即可得出答案，解题关键是掌握相关运算法则．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
24. 根据条件画出图形，并解答问题：
（1）如图，已知四个点A、B、C、D．
①画射线AD．
②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是 ．
（2）在（1）的条件下填空：图中共有 条线段．
【答案】（1）①见解析；②两点之间线段最短
（2）7
【解析】
【分析】本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差，正确进行计算是解题关键．
（1）①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接交于点P，点P即为所求，
（2）根据两点确定一条线段求解即可．
【小问1详解】
解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，连接交于点P，点P即为所求，
理由为两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
【小问2详解】
图中有线段，共有7条线段，
故答案为：7．
25. 已知a，b满足与互为相反数．
（1）求a，b的值．
（2）若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，两点间的距离，掌握绝对值、算术平方根的非负性，线段中点的定义以及线段和差是正确解答的关键．
（1）根据绝对值、算术平方根的非负性即可求出、的值；
（2）根据线段中点的定义以及线段和差进行计算即可．
【小问1详解】
解： 与互为相反数，
，而，，
，，
解得，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
如图1，当点在点的右侧时，
，，
，，
点为的中点，
，
；
如图2，当点在点的左侧时，
，，
，
点为的中点，
，
；
综上所述，或．
26. 某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
（1）求盲盒和笔记本的单价各为多少？
（2）后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
（3）班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为 元．
【答案】（1）盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元
（2）见解析 （3）2或8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、整数的认识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，根据购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设购买y个盲盒，则购买本笔记本，根据这次买这两种奖品需要费用1922元，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程判定即可；
（3）设记号笔的单价为m元，根据这次买这两种奖品需要费用1922元，结合（1）的结论，列出二元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元；
【小问2详解】
解：班长算错了，理由如下：
设购买y个盲盒，则购买本笔记本，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y需为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴班长算错了；
【小问3详解】
解：设记号笔的单价为m元，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y为正整数，m为不大于10元的整数，
∴或8，
故答案为：2或8．
27. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
（1）若，求的度数；
（2）若恰好平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
【答案】（1）或
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角的定义，理解“好线”的定义是正确解答的关键．
（1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可；
（2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可；
（3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，进而答案即可．
【小问1详解】
解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
【小问2详解】
解：若恰好平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：或，理由如下：
①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴

，
，
∴，
综上所述或．