人教版九年级物理寒假培优讲义专题13 简单机械（2考点+8考向）（2份，原卷版+解析版）

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目录
考情分析TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12491" PAGEREF _Tc12491 \h 3
知识建构 \l "_Tc26674" PAGEREF _Tc26674 \h 3
\l "_Tc19306" 考点一 杠杆4
夯基·必备基础知识梳理 \l "_Tc23783" PAGEREF _Tc23783 \h 4
提升·必考题型归纳 \l "_Tc12471" PAGEREF _Tc12471 \h 8
\l "_Tc12125" 考向01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图 PAGEREF _Tc12125 \h 8
\l "_Tc19539" 考向02 杠杆平衡条件 PAGEREF _Tc19539 \h 9
\l "_Tc21802" 考向03 杠杆平衡条件的应用 PAGEREF _Tc21802 \h 11
\l "_Tc23596" 考向04 杠杆分类 PAGEREF _Tc23596 \h 14
\l "_Tc24706" 考点二 滑轮 PAGEREF _Tc24706 \h 16
夯基·必备基础知识梳理 \l "_Tc19870" PAGEREF _Tc19870 \h 16
提升·必考题型归纳 \l "_Tc1378" PAGEREF _Tc1378 \h 18
\l "_Tc22648" 考向01 定滑轮与动滑轮 PAGEREF _Tc22648 \h 18
\l "_Tc18690" 考向02 滑轮组及其绕绳方式 PAGEREF _Tc18690 \h 21
\l "_Tc28467" 考向03 滑轮组的计算 PAGEREF _Tc28467 \h 23
\l "_Tc13736" 考向04 斜面与轮轴 PAGEREF _Tc13736 \h 25
一、课标考点分析
二、考情分析
《简单机械》是力学的重点内容，也是必考内容。本单元考题在中考试卷中所占分值一般在2-6分之间。对本单元的考查，从出现概率看，主要有：杠杆及其应用、杠杆作图、探究杠杆的平衡条件、滑轮组的应用与计算、滑轮与滑轮组、斜面等。
考点一 杠杆
一、杠杆
1.认识杠杆
2.对杠杆五要素的理解
3.杠杆作图
（1）力臂的画法
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力
二、杠杆平衡条件
1.杠杆平衡：当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.实验探究：杠杆的平衡条件
3.杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；变形式: 。
4.杠杆平衡条件的应用
(1)根据杠杆平衡条件F₁l₁= F₂l₂可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。
(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；
②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。
5.杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
三、杠杆平衡条件
杠杆的分类：根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。不同的杠杆可以满足人们不同的需求。
考向01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图
（1）支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动；
（2）力臂作图（画力臂的方法）：1）找到支点，确定力的作用点和方向；2）作出力的作用线；3）从支点向力的作用线作垂线段；4）标出力臂。
（3）最小力作图：找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【例1】如图所示，开瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）。
A．以A为支点的费力杠杆 B．以A为支点的省力杠杆
C．以B为支点的费力杠杆 D．以B为支点的省力杠杆
【答案】B。
【解析】经验告诉我们，开启瓶盖时，瓶盖中的B点被撬起，故B点是阻力的作用点；
在开启的过程中，开瓶器绕A点转动，故A是支点。
在整个过程中，动力臂大于阻力臂，故它是省力杠杆，因此开瓶器开启瓶盖时，可看作是以A为支点的省力杠杆，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
【变式1-1】请在图中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力F1及其力臂l1的示意图。
【解析】先确定最长的力臂，即连接OA，则最长的动力臂为l1，然后过动力作用点A，做垂直于l1的作用力F1，如图所示：
【变式1-2】用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，如图所示，请你在图中作出最省力时的动力方向F并标出相应支点O的位置。
【解析】由图可知，当杠杆与地面的接触点为支点时，作用在O点的动力力臂最大，此时动力最小为F，力垂直于杠杆向上，如图所示：
考向02 杠杆平衡条件
探究杠杆平衡条件考向：
（1）试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；
（2）横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移；
（3）杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；
（4）两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；
（5）力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；
（6）让杠杆处于静止状态：方便进行实验。
【例2】如图是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆的平衡条件”实验。
（1）实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_____调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，松手后杠杆的______端会下沉；
（3）接着，小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为______的实验方案更好，请说明你的理由______；
（4）实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由______。
【答案】右；左；小李；图丙中弹簧测力计的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量；见解析。
【解析】（1）杠杆右端偏高，平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，这样力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件有4G×2L>2G×3L
左端大，故左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变钩码总个数和悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。
（3）由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故图丙好。
（4）杠杆在O点施加一个向上的力，这个力过杠杆的支点，力臂为零，这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。
【变式2-1】在“探究杠杆平衡条件”实验中：
（1）如图甲所示，应调节杠杆两端的___________，使杠杆在水平位置平衡。
（2）如图乙所示，在A点悬挂4个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使杠杆再次水平平衡，此时测力计示数为_______N。
（3）如图丙所示，在杠杆左边C点挂3个钩码，要使杠杆再次水平平衡，应在杠杆右边D点挂____个钩码。（实验中所用钩码均相同）
【答案】平衡螺母；2；2。
【解析】（1）杠杆在使用之前应该进行调平，此时甲图中杠杆未在水平位置平衡，则需要通过调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）如图乙，弹簧测力计分度值为0.1N，此时读数为2N。
（3）设每个钩码重力均为G，在D点悬挂n个钩码，则由杠杆平衡条件可得3G×lCO=nG×lDO
解得n=2
即应在杠杆右边D点挂2个钩码。
【变式2-2】在：“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡；
（2）如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______（选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”）；
（3）如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______（选填“OA”“OB”或“AB”），此时杠杆______（选填“仍能”或“不能”）保持平衡。
【答案】水平；顺时针转动；OA；仍能。
【解析】（1）[1]实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，以便于测量力臂。
（2）[2]由于左边的力臂小于右边的力臂，加上相同的钩码后，左边力臂与钩码重力之积小于右边力臂与钩码重力之积，故杠杆顺时针转动。
（3）[3][4]力臂仍然为OA，因为力臂是支点到力臂的作用线的距离，故力臂是OA；由于力臂大小不变，钩码重力不变，右边的力臂和钩码的重力之积不变，故仍然平衡。
考向03 杠杆平衡条件的应用
利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤：
（1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【例3】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为________g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s（g=10N/kg）。
【答案】1000；12.5。
【解析】[1]从图乙可以看到，一开始时，力传感器读数大小是10N，由于AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒，不考虑它们的质量，不考虑它们的重力，那么这个力传感器读数大小就是等于物体M的重力大小，则根据可知，物体M的质量
物体M的质量是1000g。
[2]从图乙可以看到，物体从A点开始运动，到第5s时，力传感器读数大小是零，即A端没有压力，那么物体M就应该是在O点，这时物体M对轻质杠杆AB压力的力臂大小是零，运动时间是5s，这段时间通过的路程
则物体M匀速运动的速度
物体M匀速运动的速度是0.06m/s；
然后继续向右运动，物体M对轻质杠杆AB压力的力臂在变大，直到AC能承受的最大弹力大小为15N，根据杠杆的平衡条件可知
其中的F是最大弹力15N，lx是物体M相对于O点往右移动的距离，代入数据解得
那么直到AC能承受的最大弹力大小为15N时，物体M相对于O点往右移动的距离是0.45m，物体M匀速运动的速度是0.06m/s，则物体M相对于O点往右移动的时间
物体M相对于O点往右移动的时间是7.5s，由上述可知，在OA段移动时，需要的时间是5s，则物体从A点开始运动时间最长为；
物体从A点开始运动时间最长为12.5s。
【变式3-1】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（ ）。
A．A B．B C．C D．d
【答案】B。
【解析】根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
【变式3-2】杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的________，杆秤上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点___________cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为___________kg。
【答案】0刻度线；均匀；24；2.5。
【解析】[1][2]如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA=G秤砣×OC①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA+Gx×OD=(OC+l)G秤砣②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
[3]秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知G秤×OA=G砣×OC
m秤g×OA=m砣g×OC，0.5kg×OA=1kg×4cm，OA=8cm
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L
2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=1kg×g×L，L=24cm，即秤砣离O点是24cm。
[4]秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L′
2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=0.8kg×g×L′，L′=30cm
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，对应的质量为。
考向04 杠杆分类
判断杠杆种类的方法:
(1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系；
(2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【例4】如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）。
A．核桃夹 B．食品夹
C．园艺剪刀 D．天平
【答案】B。
【解析】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意；
C．园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。故选B。
【变式4-1】学校举行升旗仪式时，旗杆上端的滑轮相当于一个杠杆，下列工具和它是同一类的是（ ）。
A．钓鱼竿 B．开瓶器
C．天平 D．镊子
【答案】C。
【解析】升旗时旗杆上的定滑轮属于等臂杠杆。
A．钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C符合题意；
D．镊子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。故选C。
【变式4-2】如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力F甲、F乙拉在长短不同的两端的中央位置，使该端抬离地面，下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂短 B．F甲F乙，因为乙方法的阻力臂短 D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D。
【解析】两次抬起水泥板杠杆的示意图如下图所示：
两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，根据杠杆的平衡条件
所以前后两次所用的力相同，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
考点二 滑轮
一、定滑轮与动滑轮
1.定滑轮和动滑轮的实质
2.几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
二、滑轮组
1.滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
2.确定承担物重绳子段数n的方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
3.省力情况：使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
4.费距离情况：用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh(n表示该担物重的绳子段数)。
5.滑轮组的组装
(1)确定绳子的段数：根据省力情况，用来求，或根据移动距离的关系，用来求。当n不是整数时，要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。
(2)滑轮组的绕绳方法：滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则.即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
三、轮轴与斜面
1.轮轴
(1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械。通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。
(2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。
(3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。
(4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。
注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。
2.斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F