（人教A版）新高一数学暑假预习练习1.11全称（特称）命题的判断与否定（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】特称命题的否定是全称命题，即命题“”的否定是“”.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.
3．设命题：N，，则为（ ）
A．N，B．N，
C．N，D．N，
【答案】C
【解析】因为命题：N，，所以：N，。
5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数
C．存在一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】A
【详解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，
5．全称量词命题“对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都是”的否定为（ ）
A．对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都不是
B．对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都大于
C．存在正奇数，使得所有不大于的正奇数的和不是
D．存在正奇数，使得所有不大于的正奇数的和是
【答案】C
【详解】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，故该命题的否定为：存在正奇数，使得所有不大于的正奇数的和不是.
6．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（ ）
A．所有能被2整除的正数都是偶数 B．存在三角形的一个内角，其余弦值为
C．，无解 D．，
【答案】D
【解析】对于A，所有能被2整除的正数都是偶数，全称量词“所有”，是全称命题，为真命题，故A不选.对于B，含有量词“存在”，不是全称命题，故B不选；对于C，，无解，为特称命题，故C不选；对于D，，，是全称命题，当或时，则，故为假命题，满足题意，故D可选.
7．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
A．a，b>0，a＋0，a＋0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：a，b>0，
a＋≥2和b＋≥2都不成立.
8．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．，一元二次方程有实根 B．每个正方形都是平行四边形
C． D．存在一个四边形，其内角和不等于360°
【答案】D
【解析】对A，，一元二次方程有实根，其否定为：，一元二次方程无实根，由△，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题；对C，，，其否定为：，，由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题；对D，存在一个四边形，其内角和不等于，其否定为任意四边形，其内角和等于，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为，可得原命题为假命题，其否定为真命题．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列存在量词命题中真命题是（ ）
A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数 D．
【答案】ABC
【详解】对于A，，使得，故A为真命题. 对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.对于D，，∴为假命题.
10．下列命题是真命题的为（ ）
A． B．
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数，使得
【答案】ABC
【详解】对于A，，所以，故A选项是真命题；对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.对于D，因为，所以.故D选项是假命题.
11．下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
【答案】BC
【详解】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；B中命题“”是全称量词命题,故B正确；C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.
12．下列命题的否定中，真命题的是（ ）
A．，B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．，D．所有三角形都有外接圆
【答案】AC
【详解】选项A，，所以原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，所以选项A满足条件；选项B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项B不满足条件；选项C，当时，，所以原命题为假命题，原命题的否定为真命题，所以选项C满足条件；选项D，所有三角形都有外接圆，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项D不满足条件.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．命题“，”的否定是___________.
【答案】“，”
【详解】命题“，”的否定为“，”
14．写出命题的否定，，____________．
【答案】.
【详解】由“”得到命题的否定：“”.
15．命题“，”的否定是______．
【答案】，
【详解】∵命题“，”的否定是：，．
16．给出下列命题，
①存在、，使得； ②任何实数都有算术平方根；
③某些四边形不存在外接圆；④、，都有.其中正确命题的序号为_______.
【答案】③
【详解】①是假命题，因为对任意的、，都有；
②是假命题，例如没有算术平方根；③是真命题，因为只有对角互补的四边形有外接圆；④为假命题，当时，.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．
【答案】答案见解析
【详解】（Ⅰ）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0.
因为所以该命题的否定是假命题．
（Ⅱ）该命题是全称命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，
才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题．
（Ⅲ）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程
x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题．
18．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.
【答案】答案见解析.
【详解】（1）∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题.
（2） ∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.
（3） ∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.
（4） ∃x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立，所以为假命题.
19．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出命题的否定，并判断其真假.
（1）不论m取何实数,关于x的方程必有实数根；
（2）某些梯形的对角线互相平分；
（3）函数图象恒过原点.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【详解】（1）即“所有，关于x的方程都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数，使得关于的方程没有实数解”，真命题；
（2）是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，真命题；
（3）即“所有，函数图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数k，使函数图象不过原点”，是假命题.
20．判断下列命题的否定的真假：
（1）任何一个平行四边形的对边都平行 （2）非负数的平方是正数
（3）有的四边形没有外接圆 （4），使得
【答案】答案见解析
【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；
（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；
（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；
（4）命题的否定为“，都有”，因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.
21．写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）直角相等.
（2）等圆的面积相等，周长相等.
（3）有的三角形为正三角形.
（4）∀x>0，x+1>.
【答案】答案见解析
【详解】
(1)该命题的否定：有些直角不相等.这是一个假命题.
(2)该命题的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.
(3)该命题的否定：所有的三角形都不是正三角形.这是一个假命题.
(4)该命题的否定：∃>0，使+1≤.因为x+1-=+>0，所以∀x>0，x+1>是真命题，它的否定是假命题.
31．写出下列命题的否定并判断其真假．
（1）所有正方形都是矩形；
（2）至少有一个实数x0使x3＋1＝0；
（3）存在θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)为偶函数；
（4）任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≥0．
【答案】答案见解析．
【详解】利用真假命题的定义
解：（1）原命题是真命题，命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．
（2）原命题是真命题，命题的否定：不存在实数x，使x3＋1＝0，假命题．
（3）原命题是真命题，命题的否定：任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．
(4) 原命题是真命题，命题的否定：存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＜0，假命题．