中职高考数学一轮复习讲练测4.1 指数函数（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．根式
(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n＞1，且n∈N*.
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个 数，负数的n次方根是一个 数，这时a的n次方根用符号 eq \r(n,a) 表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有 个，这两个数互为 ．这时，正数a的正的n次方根用符号 eq \r(n,a) 表示，负的n次方根用符号 －eq \r(n,a) 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±eq \r(n,a)．
③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 eq \r(n,0)＝0．
(2)根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 ．
(3)根式的性质：n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|.
2．幂的有关概念及运算
(1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ eq \f(1,an) (a≠0，n∈N*)．
(3)正分数指数幂：aeq \s\up6(\f(m,n))＝ eq \r(n,am) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
(4)负分数指数幂：aeq \s\up6(-\f(m,n))＝ eq \f(1,\r(n,am)) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
(5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
(6)有理指数幂的运算性质eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(aras＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ar）s＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ab）r＝________（a＞0，b>0，r∈Q）.)) ( ar＋s ars ar br )
3．指数函数的图象及性质
4．幂函数
（1）定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
（2）几个常用的幂函数的图象与性质
考点一 实数指数幂
【例题】（1）（ ）
A．1B．C．D．
（2）下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（3）已知，则 （ ）
A．B．C．D．
（4）化简 (a>0)等于（ ）
A．6aB．－a
C．－9aD．9a2
（5）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】（1）将根式化为分数指数幂是（ ）
A．B．C．D．
（2）下列各式中成立的一项（ ）
A．B．
C．D．
（3）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（4）．化简结果为（ ）
A．aB．bC．D．
（5）化简（ ）
A．B．C．2D．
考点二 指数函数
【例题】（1）若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或B．
C．D．
（2）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
（3）若不等式成立，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
（4）若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
（5）函数与的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
【变式】（1）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥．
（2）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
（3）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
（4）已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（5）对任意实数且关于x的函数图象必过定点( )
A．B．C．D．
考点三 幂函数
【例题】（1）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．
（2）若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
（3）幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（ ）
A．﹣1B．2C．﹣1或2D．1
（4）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
（2）已知幂函数的图像过点，则的解析式为= ．
（3）若幂函数的定义域为R，则实数m的值为 ．
（4）幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．和
【方法总结】
1．指数函数的图象、性质在应用时，如果底数a的取值范围不确定,则要对其进行分类讨论．
2．比较两个幂的大小，首先要分清是底数相同还是指数相同．如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指数相同，可转化为底数相同，或利用幂函数的单调性，也可借助函数图象；如果指数不同，底数也不同，则要利用中间量．
3．幂函数的图象特征与指数的大小关系，大都可通过幂函数的图象与直线x＝2或x＝eq \f(1,2)的交点纵坐标的大小反映．一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0)．
7．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，则要看函数的定义域和奇偶性．函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
定义
一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数
图
象
a＞1
0＜a＜1
定义域
__ _
值域

性质
过定点
在R上是
在R上是
定义
幂函数y＝xα(α∈R)
图象
α＞0
α＜0
性
质
(1)图象过点
图象过点
(2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是
在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是
(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸
在第一象限内，图象都下凸