中职高考数学一轮复习讲练测2.3 绝对值不等式及分式不等式（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．绝对值不等式
（1）绝对值的代数意义
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
（2）绝对值的几何意义
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
（3）两个数的差的绝对值的几何意义
表示在数轴上，数和数之间的距离．
（4）绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；

；
或；
2．分式不等式解法
（1）化分式不等式为标准型．方法：移项，通分，右边化为0，左边化为eq \f(f（x）,g（x）)的形式．
（2）将分式不等式转化为整式不等式求解，如：
eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(\f(f（x）,g（x）)＞0)) ⇔ f(x)g(x)＞0； eq \f(f（x）,g（x）)＜0 ⇔ f(x)g(x)＜0；
eq \f(f（x）,g（x）)≥0 ⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x）g（x）≥0，,g（x）≠0；)) eq \f(f（x）,g（x）)≤0 ⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x）g（x）≤0，,g（x）≠0.))
考点一 绝对值不等式及其解法
【例题】（1）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（ ）
A．或 B． C． D．
（2）不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
（3）是的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
（4）已知集合，，则A∩B=（ ）
A． B．
C． D．
（5）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）不等式的解集为 .
（2）以下不等式中，与不等式同解的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
（3）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（4）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
（5）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
考点二 分式不等式及其解法
【例题】（1）不等式的解集为( )
A． B． C． D．
（2）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
（3）已知集合，，则（ ）
A．B． C． D．
（4）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（5）不等式的解集为 ．
【变式】（1）不等式的解集为（ ）
A．B．
C． D．
（2）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
（3）知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
（4）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（5）不等式的解集为 .
【方法总结】
1．解绝对值不等式要掌握去绝对值符号的方法，必要时运用分类讨论的思想，有时也可利用绝对值的几何意义解题．去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、零点分段法(体现分类讨论思想)、平方法、几何法(体现数形结合思想)、构造法(构造函数，利用函数图象求解．体现函数与方程思想)等．这几种方法应用时各有侧重，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用．因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定．
2．解分式不等式要使一边为零；求解非严格分式不等式时，要注意分母不等于0，转化为不等式组．(注：形如eq \f(f（x）,g（x）)≥0或eq \f(f（x）,g（x）)≤0的不等式称为非严格分式不等式)