(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第03讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·四川·射洪中学高二开学考试）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】.
故选：D.
2．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习） 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
故选：D
3．（2022·北京昌平·高二期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：因为角以为始边，终边经过点，
所以，
所以.
故选：A.
4．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题可得，
解得（舍去），或.
故选：A.
5．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（理））十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】取BC的中点D，连接AD，则由三线合一知：，
且，，
由余弦的二倍角公式得：.
故选：A
6．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为角的终边经过点，所以，
由三角函数的定义可知，，，
，，
.
故选：D
7．（2022·湖南师大附中高二开学考试）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由，可得，
则.
故选：C.
8．（2022·江苏·金沙中学高一期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为 ，
，
而，，所以，，，，所以．
故选：D．
二、多选题
9．（2022·甘肃酒泉·高一期末）下列四个等式中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】，A正确；
，B错误；，C错误；，D正确．
故选：AD
10．（2022·新疆·乌市一中高一期末）若函数在上有零点，则整数m的值可以是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】BCD
【详解】在上有零点，即在上有解，
设，，
，则，，，
所以，即，BCD均可以．
故选：BCD．
三、填空题
11．（2022·全国·高一课时练习）若，则锐角___________.（用弧度表示）
【答案】
【详解】因为
，
所以，
因为，
所以，
所以，所以.
故答案为：.
12．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知，则___________.
【答案】
【详解】因为，所以，
所以，
故答案为：.
四、解答题
13．（2022·江西上饶·高二开学考试）已知，．求：
(1)的值．
(2)的值．
【答案】(1)．(2)．
（1）依题意，，则，
，
，，代入，
得，，
，解得，所以.
所以.
（2）由（1）得，，
.
14．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二阶段练习）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）.
（2），，
则.
B能力提升
15．（2022·河南·宝丰县第一高级中学高二开学考试）已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)；(2)
（1）因为，且所以，
又为锐角，所以，
因此；
（2）因为为锐角，所以，
又因为，
所以，
因此，
因为，
所以，
因此
16．（2022·山东滨州·高二期末）已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
(1)解：因为，所以，又，
，，
所以，解得，
(2)解：
，
，，
，即，将两边平方得，
．即，
.
．