云南省曲靖市罗平县八壹高级中学2024-2025学年高一下学期入学考试 数学试卷（含解析）

这是一份云南省曲靖市罗平县八壹高级中学2024-2025学年高一下学期入学考试 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了 “”是“”的， 函数的最小值为， 已知，，，则， 已知点在角终边上，且，则， 函数的部分图象大致为， 下列各式的值为的是等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据并集的定义计算可得.
【详解】由，即，解得，
即，
由，解得，即，
所以.
故选：A
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全称的否定是特称可得；
【详解】由全称的否定是特称可得命题“”的否定为“”.
故选：C.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案.
【详解】因为，所以，因为，所以.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4. 函数的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】将函数化为，利用基本不等式即可求解.
【详解】由，则，
则，
当且仅当时，即时取等号，
故选：C
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可.
【详解】因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
因为在上递减，且，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以.
故选：B
6. 已知点在角终边上，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求出，再由定义计算可得.
【详解】因为点在角终边上，且，
即，解得，
所以.
故选：A
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】探讨函数的奇偶性，再由时的函数值正负判断即可.
【详解】函数的定义域为R，，即是奇函数，排除AC；
当时，，则，选项D满足，B不满足.
故选：D
8. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数，再结合图象平移及奇函数的性质求解即得.
【详解】函数，则，
由的图象关于原点对称，得，解得，
所以当时，取得的最小正值为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 设实数，，且满足，则下列不等关系中一定成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】AB
【解析】
【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性对四个选项逐一判断，即可得出答案.
【详解】因为，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
因为函数在上单调递增，且，所以，故C不正确；
当时，结合，可得，当时，，故D不正确.
故选：AB.
10. 下列各式的值为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，利用诱导公式计算判断，对于B，利用正弦的二倍角公式计算判断，对于C，利用两角和的余弦公式计算判断，对于D，利用正切的二倍角公式计算判断.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数的最小正周期是，，
B. 函数的对称中心为
C. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
D. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
【答案】BC
【解析】
【分析】根据图象的最值、特殊点坐标、周期待定系数可求出解析式为，故A正确；B项利用整体角求解对称中心可得；CD项，根据平移分别求解函数解析式与比较可得.
【详解】根据图象可得，周期，
又，则，所以，
， ，则，
解得，因为，则，
所以函数的解析式为，
A项，函数的最小正周期是，，都正确，故A正确；
B项，由，解得，.
得函数的对称中心为，，故B错误；
C项，由函数的图像向右平移个单位长度得到，
即，并非函数，故C错误；
D项，由函数的图像向右平移个单位长度得到，
即，故D正确.
故选：BC.
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据指数运算法则和换底公式得到答案.
【详解】．
故答案为：5
13. 若，则______.
【答案】##-0.6
【解析】
【分析】先由条件得到，结合二倍角公式，化弦为切，代入求出答案.
【详解】因为，所以，
.
故答案为：
14. 已知函数，对于任意两个不相等的实数，，都有成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于对于任意两个不相等的实数，，都有成立，
所以在上单调递减，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；
（2）
【解析】
【分析】（1）分别求集合，再求；
（2）根据（1）的结果，首先求，再根据集合的运算结果，求实数的取值范围.
【小问1详解】
当时，，
，得或，即或，
所以或；
【小问2详解】
由（1）可知，，，
若，则.
16. 已知为锐角，为钝角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式，齐次式的方法即可求值；
（2）分别求出，的值即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
因为为锐角，，可得，，
由，可得，
所以，
则，
又因为，所以，而，
可得，所以．
17. 已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）求在区间上的最小值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、降幂公式以及辅助角公式化简解析式，即可求得周期.
（2）由的范围求得的范围，再利用正弦函数的性质可得结果.
【小问1详解】
依题意，，
所以的最小正周期.
【小问2详解】
由，得，
则当，即时，，
所以在区间上的最小值是.
18. 设函数，关于的一元二次不等式的解集为．
（1）求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）或
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用韦达定理求参数后再解不等式即可.
（2）对变量范围进行讨论，分离参数法求解参数即可
【小问1详解】
因为一元二次不等式的解集为，
所以和1是方程的两个实根，则，
解得．因此所求不等式即为：，解集为或．
【小问2详解】
可化：，当时显然成立；
当时，对恒成立，
令，则，
当，即时，
所以，即．
19. 已知函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（3）解关于t的不等式.
【答案】（1）；
（2）单调递减，理由见解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的定义求出a的值.
（2）利用指数函数单调性判断在上的单调性即得.
（3）由奇函数的性质及函数的单调性解不等式即得.
【小问1详解】
函数的定义域为，由是奇函数，得，
因此，解得，
所以实数a的值为.
【小问2详解】
由（1）知，函数在上单调递减.
函数在上单调递增，则函数在上单调递增，
函数在上单调递减，所以函数在上单调递减.
【小问3详解】
因为函数是上的奇函数，且在上单调递减，则在上单调递减，
显然当时，，当时，，
不等式，
于是或或，
解，得，解，得无解，解，得，
所以不等式的解集为.
【点睛】易错点睛：借助函数单调性求解在定义域上不单调函数不等式，必须分成在同一单调区间内和在不同单调区间内两大类求解.