江西省南昌市2024届高三数学下学期开学考试卷无答案

这是一份江西省南昌市2024届高三数学下学期开学考试卷无答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
2.若为纯虚数，则实数（ ）
A.2B.18C.D.
3.设椭圆的离心率为，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A.240B.60C.180D.120
5、设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若，，，则B.若，，，则
C.若，，，则D.若，，，则
6.某银行有一自动取款机，在某时刻恰有个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体.如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB、AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切.已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知双曲线的上、下焦点分别为、，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本题3题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9.已知，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称
C.函数在区间上单调递减
D.若，则
10.定义域为的函数，对任意，，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）
A.B.为偶函数
C.D.若，则
11.在三棱锥中，，，且，则（ ）
A.当为等边三角形时，，
B.当，时，平面平面
C.的周长等于的周长
D.三棱锥体积最大为
三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）
12.某老师为了了解班级学生一周体育锻炼的时间，随机抽查了一位学生一周的锻炼时间，如下表：
则这组数据的40%分位数为______h.
13.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆上任意两个动点，动点在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知实数的取值范围为______.
14.若函数的最小值为1，则实数的值为______.
四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（13分）已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数的定义域及单调区间；
（3）求函数的零点的个数.
16.（15分）如图：在五面体中，已知平面，，且，.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
17.（15分）为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1）若甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（2）若已知甲乙两队比赛3局，甲队以3∶0获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.
18.（17分）已知抛物线：上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
（1）求抛物线的方程：
（2）过点作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点，过点A作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求实数的取值范围.
19.（17分）给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集，并定义的范数为其中所有元素绝对值之和.
（1）判断、哪个是规范数集，并说明理由；
（2）任取一个元规范数集，求证：；
（3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
锻炼时长
1.2
1.5
1.6
1.3
1
2
1.8