河南省南阳市2025年八年级下学期月考数学试题含答案

这是一份河南省南阳市2025年八年级下学期月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．苔花的花粉粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
5．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，、、，请确定一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ）
A．3B．3.5C．5D．7
10．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 ．
13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则 ．
14．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为 ．
15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）化简：；
（2）化简：．
17．樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．
18．某手机的电板剩余电量（毫安）是使用天数的一次函数，和的函数关系如图所示．
（1）此种手机的电板最大带电量是_____毫安，此种手机在充满电时最多可供手机消耗_____天，此种手机每天消耗电量______毫安；
（2）求一次函数的解析式，并说出和的实际意义；
（3）此种手机剩余毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用_____天后，手机会发出提示音？
19．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．
小壮说：若，则四边形为矩形；
小刚说：若，则四边形为矩形．
小强说：若，则四边形为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
20．如图，已知一次函数的图象经过点，，为直线上的动点，正比例函数的图象经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点，请直接写出方程组的解；
（3）若，求m的值．
21．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发沿边以的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
（1）当 时，四边形是矩形．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（3）当时，直接写出的长为 ．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象．
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的有 ．
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值．
③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
（3）若，，，直接写出 ．
（4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
23．综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．
定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为24，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2或
16．【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
17．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
且均符合题意．
答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元．
18．【答案】（1）；；
（2）解：把和代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，的绝对值表示此种手机每天消耗的电量；表示此种手机的电板最大带电量．
（3）
19．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
若选择小刚：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
若选择小强：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
20．【答案】（1）解：将点，代入得：
，
解得，
∴一次函数的解析式为：．
（2）
（3）解：设点，则将代入，解得，
故，
，
∵，
即
当时，正比例函数与一次函数平行，则不存在点，与题设矛盾，故；
则整理为，
故，
即的值为．
21．【答案】（1）6
（2）解：在四边形中，，
当时，四边形是平行四边形，
根据（1）得：，
解得：，
当时，四边形是平行四边形；
（3）
22．【答案】（1），；图象见解析
（2）②③
（3）5
（4）或．
23．【答案】（1）4；12
（2）16
（3）解：连接，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
由折叠可得：点和分别是和的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴矩形的周长．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
…
0
3
…