陕西省西安市新城区2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．本试题共 4 页，满分 120 分，时间 100 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共 47 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数图象
的特征．函数 的图象大致是（ ）
A. B.
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C. D.
4. 将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后，所得函数图
象的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 某工厂产生 废气经过循环滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 （单位： ）与时间 （单位：
）间的关系为 （ 是自然对数的底数， ， 为正的常数）．若前 12 消除了 的污染物，
则 24 后的污染物含量约为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 在区间 上不具有单调性，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ，用 表示不超过 最大整数，例如， ， ．我们把 称为取整函
数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费．下列说法正确
的是（ ）
A. B. 函数 是偶函数
C. 函数 最小值为 0 D. ，若 ，则
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
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9. 已知 ，且 ，则下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 是定义在 上的偶函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 若 在 上单调递增，则当 时，
D. 若 在 上单调递减，则当 时，
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 存在点 ，使得 的图象关于点 中心对称
B. 的一个周期为
C. 的值域为
D. 在 内有且仅有 2 零点
第Ⅱ卷（非选择题 共 73 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分．
12. 函数 的定义域为__________．
13. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为________．
14. 若函数 在定义域内存在单调区间，且其图象的两条对称轴分别为直线 和 ，则 的
一个解析式可以是 ________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 ，且 是第二象限角．
（1）求 和 的值；
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（2）求 的值．
16. 已知幂函数 在区间 上单调递增．
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
17. 已知函数 （ ，且 ）
（1）求函数 的定义域；
（2）若函数 在区间 上的最大值为 2，求实数 的值．
18. 已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期；
（2）讨论函数 在区间 上的单调性；
（3）当 时，求不等式 的解集．
19. 若在函数 定义域内存在 ，使得 成立，则称 具有性质 ．
（1）试判断函数 是否具有性质 ；
（2）证明：函数 具有性质 ；
（3）若函数 具有性质 ，求实数 的取值范围．
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