2025年江西省名校联盟九年级第一次学业水平检测数学试卷

这是一份2025年江西省名校联盟九年级第一次学业水平检测数学试卷，共7页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．8B．C．6D．
3．若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
4．对于一元二次方程，若变形后二次项系数为4，则一次项系数为（ ）
A．1B．2C．D．
5．已知是⊙O的弦，若⊙O的半径为，则弦的长不可能为（ ）
A．B．C．D．
6．关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线与的对称轴都是轴
B．抛物线与关于直线成轴对称
C．抛物线向下平移2个单位得到
D．抛物线与关于点成中心对称
7．若关于的一元二次方程无实数根，写出一个符合条件的的值： ．
8．小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在0.2附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为 ．
9．若点都在反比例函数图象上，则的值为 ．
10．如图，是⊙O的内接三角形，若，则它的一个外角的度数为 ．
11．定义：若线段上有一点满足，则称点为线段的黄金分割点．与的比叫作黄金比．设黄金比为，则的值为 ．
12．如图，在中，是斜边的中点，现将点绕着点按顺时针方向旋转角度得到点，连接．若是轴对称图形，则边上的高为 ．
13．（1）解方程：；
（2）已知，求的值．
14．为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学担任第一期的“好书推荐官”．
(1)事件“抽取的2名同学，一定有戊同学”是 事件；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙2名同学被抽到的概率．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．
(1)当时，求得到的新实数；
(2)现将实数对放入其中，得到新实数，求的值．
16．图1是某城市一座造型独特的桥梁，该桥因索塔为圆形而被称为“戒指桥”，图2是该桥索塔示意图，已知桥面在圆形索塔上的部分为的中点，为圆心，连接．
(1)求证：；
(2)经测量，到的距离为，求该⊙O的半径．
17．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，若，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图1中作的角平分线；
(2)在图2中画以为边的菱形．
18．如图，是半圆的直径，为半圆上任意一点（不与点重合），射线与直径的垂线相交于点，连接，已知．
(1)当时，分别求线段和的长．
(2)判断与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19．【课本再现】
（1）如图1，线段相交于点．求证：
①；
②；
【迁移应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，连接，猜想三条线段的数量关系，并证明．
20．某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律．
(1)由表格和图象可知，当时，是的 函数；当时，是的 函数；（填“一次”“二次”或“反比例”）
(2)求的值并补全图象；
(3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性．
21．
22．综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为．
【解决问题】
(1)当时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．
(2)问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？
23．综合与实践
如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程：
【特例感知】
（1）①如图2，当时，若，则 ；
②如图3，当时，若，则 ．
【猜想证明】
（2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可）
【拓展应用】
（3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长．
上课时间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
24
32
40
指标数
28.8
33.6
38.4
43.2
48
48
48
48
48
48
40
30
项目主题
设计一本书的封面
项目要求
1．封面长，宽；
2．正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形；
3．四周的白色边衬所占面积是封面总面积的；
4．上、下边衬等宽，左、右边衬等宽
项目任务
（1）求上、下边衬与左，右边衬的宽度之比；
（2）设上、下边衬的宽均为，请你列出关于的方程，并分别求上、下边衬和左，右边衬的宽．
项目反思
（3）用上面设未知数的方法列方程，解方程进行解题较复杂，请你换一种设未知数的方法，更简单地解决上面的问题．