高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理测试题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 恒力作用下动能定理的应用】
\l "_Tc25206" 【题型2 圆周运动中动能定理的应用】
\l "_Tc25206" 【题型3 多过程问题中动能定理的应用】
\l "_Tc9103" 【题型4 涉及弹簧问题中动能定理的应用】
\l "_Tc1161" 【题型5 对比问题】
\l "_Tc1161" 【题型6 联系实际】
\l "_Tc1161" 【题型7 与图像综合】
\l "_Tc25206" 【题型8 临界问题】
【题型1 恒力作用下动能定理的应用】
【例1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，由于空地大小限制，滑梯的水平跨度确定为x＝6 m。设计时，考虑儿童裤料与滑板间的动摩擦因数μ＝0.4，为使儿童在滑梯上恰能滑下，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求滑梯的高度h；
(2)若小明裤料与滑板间的动摩擦因数μ1＝eq \f(1,3)，求他从滑梯上由静止滑到底端的瞬时速度大小；
(3)若体重比小明重、穿相同裤料的小华，从滑梯上由静止滑到底端，有人认为小华滑行的时间比小明长。这种说法是否正确？简要说明理由。
[解析] (1)儿童恰能滑下，重力的下滑分力等于摩擦力，设滑梯与水平面的夹角为θ，
则mgsin θ＝μmgcs θ
根据几何关系：tan θ＝eq \f(h,x)
联立解得：h＝0.4x＝2.4 m。
(2)设滑板长为L，由动能定理得：
mgh－μ1mgLcs θ＝eq \f(1,2)mv2，x＝Lcs θ
联立解得：v＝2 eq \r(2) m/s。
(3)这种说法不正确，小华下滑的时间与小明相等。
根据位移时间关系：L＝eq \f(1,2)at2
根据牛顿第二定律，下滑的加速度
a＝g(sin θ－μ1cs θ)
联立解得：t＝ eq \r(\f(2L,gsin θ－μ1cs θ))
可见，下滑时间与体重无关。
[答案] (1)2.4 m (2)2 eq \r(2) m/s (3)见解析
【变式1-1】(多选)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
A．FL＝eq \f(1,2)Mv2
B．Fs＝eq \f(1,2)mv2
C．Fs＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv2
解析：选ACD 根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，D正确；对木块，有FL＝eq \f(1,2)Mv2，A正确；由以上二式可得Fs＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2，C正确，B错误。
【变式1-2】如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球挂在离水平地面高为3L的O点，小铁球以O为圆心在竖直面内做圆周运动且恰好能到达最高点A处，不计空气阻力，重力加速度为g，若运动到最高点时轻绳被切断，则小铁球落到地面时速度的大小为( )
A.eq \r(3gL) B.eq \r(6gL)
C.4eq \r(gL) D.3eq \r(gL)
答案 D
解析 小球刚好能在竖直平面做圆周运动且恰好到达最高点时，绳的拉力为零，只有重力提供向心力，有mg＝meq \f(veq \\al(2,1),L)，在最高点剪断绳后，小球做平抛运动落地，对这一过程由动能定理mg·4L＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，联立可得落地速度v2＝3eq \r(gL)，故A、B、C错误，D正确。
【变式1-3】 (多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，A、B间接触面不光滑。现以恒定的外力拉B，A在B上发生了滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离。在此过程中( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
答案 BD
解析 A物体所受的合力等于B对A的摩擦力，根据动能定理，有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理，有WF－Wf＝ΔEkB，解得WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系
可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误。
【题型2 圆周运动中动能定理的应用】
【例2】如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另—端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A.eq \f(mv02,2πL) B.eq \f(mv02,4πL)
C.eq \f(mv02,8πL) D.eq \f(mv02,16πL)
解析：选B 对木块由动能定理得：－Ff·2πL＝0－eq \f(1,2)mv02，解得摩擦力大小为：Ff＝eq \f(mv02,4πL)，故B正确，A、C、D错误。
【变式2-1】(多选)如图所示，长为L＝0.4 m的轻杆一端连着质量为m＝1 kg的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上。现在杆中点处施加一大小不变、方向始终垂直于杆的力F，轻杆转动30°时撤去F，则小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，π≈3。下列说法正确的是( )
A．力F所做的功为4 J
B．力F的大小约为40 N
C．小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力大小为5 N
D．撤去F瞬间，小球的速度大小为2 m/s
[解析] 小球恰好能到达最高点，小球到达最高点的速度为0，在整个运动过程中，根据动能定理得WF－mgL＝0－0，解得WF＝mgL＝4 J，A正确；施加的力始终垂直于杆，则WF＝F·eq \f(L,2)·eq \f(π,6)，解得F＝eq \f(WF,\f(πL,12))＝40 N，B正确；小球恰好能到达最高点，小球到达最高点的速度为0，根据平衡条件得轻杆对小球的作用力为FN＝mg＝10 N，C错误；在力F作用过程中，根据动能定理得WF－mgLsin 30°＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2WF－2mgLsin 30°,m))＝2 m/s，D正确。
[答案] ABD
【变式2-2】在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个游戏。如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，钢球沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动。BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽。半圆形轨道OA和AB的半径分别为r＝0.2 m、R＝0.4 m，小球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2。求：
(1)要使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在A点的速度大小；
(2)钢球恰好不脱离轨道时，在B位置对半圆形轨道的压力大小；
(3)要使钢球最终能落入槽中，弹射速度v0至少多大。
解析：(1)要使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在最高点A时，对钢球分析有mg＝meq \f(vA2,R)，解得vA＝2 m/s。
(2)钢球从A到B的过程由动能定理得mg·2R＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，在B点有FN－mg＝meq \f(vB2,R)，解得FN＝6 N，根据牛顿第三定律，知钢球在B位置对半圆形轨道的压力大小为6 N。
(3)从C到D钢球做平抛运动，要使钢球恰好能落入槽中，则x＝vCt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得vC＝1 m/s，
假设钢球在A点的速度恰为vA＝2 m/s时，钢球可运动到C点，且速度为vC′，从A到C由动能定理得mg·2R－μmgL＝eq \f(1,2)mvC′2－eq \f(1,2)mvA2，解得vC′2