高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制综合训练题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 力学单位制的应用】
\l "_Tc24590" 【题型2 力学单位制的简单应用】
\l "_Tc25206" 【题型3 知运动求受力问题】
\l "_Tc9103" 【题型4 知受力求运动问题】
\l "_Tc6522" 【题型5 综合问题】
【题型1 力学单位制的理解】
【例1】（多选）下列说法中，正确的是( )
A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N
B．在力学单位制中，若力的单位是N，则是采用m、kg、s为基本单位
C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位
D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位
【变式1-1】测量国际单位制规定的三个力学基本量,分别可用的仪器是下列哪一组( )
A.密度计、弹簧测力计、打点计时器
B.刻度尺、弹簧测力计、停表
C.停表、天平、量筒
D.刻度尺、天平、停表
【变式1-2】（2022-浙江6月）下列属于力的单位是（ ）
A. B. C. D.
【变式1-3】关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
【题型2 力学单位制的简单应用】
【例2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（ ）
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ))
C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
【变式2-1】雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即Ff=kSv2,则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4B.kg/m3
C.kg/m2D.kg/m
【变式2-2】在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【变式2-3】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )
A.eq \f(g,μ) B．mg C.eq \f(μ,g) D．g
【题型3 知运动求受力问题】
【例3】某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察.一辆质量为2.0×103 kg的汽车，以54 km/h的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30 m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5 s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住.重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求汽车制动过程中所受的合力大小；
(2)若汽车正常行驶时所受阻力为车重的eq \f(1,20)，要使汽车从静止开始匀加速经10 s使速度重新达到54 km/h，求牵引力的大小.
【变式3-1】质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度为200 m/s，若木板的厚度为10 cm，试求木板对子弹的平均作用力．
【变式3-2】如图所示，是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为4.0×103 kg，其推进器的平均推力为800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，则空间站的质量为( )
A．7.6×104 kg B．8.0×104 kg
C．4.0×104 kg D．4.0×103 kg
【变式3-3】(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A.0～5 m内物块做匀减速运动
B.在t＝1 s时刻，恒力F反向
C.恒力F大小为10 N
D.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
【题型4 知受力求运动问题】
【例4】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.
【变式4-1】(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
【变式4-2】一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？
【变式4-3】一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?
【题型5 综合问题】
【例5】可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏.如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变).若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小.(计算结果可用根式表示)
【变式5-1】2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
【变式5-2】（2022-湖南）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【变式5-3】 (多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A.木板的质量为1 kg
B.2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C.0～2 s内，力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
参考答案
【题型1 力学单位制的理解】
【例1】（多选）下列说法中，正确的是( )
A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N
B．在力学单位制中，若力的单位是N，则是采用m、kg、s为基本单位
C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位
D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位
解析：选BD.在力学国际单位制中，采用m、kg、s为基本单位，且力的单位是根据公式F＝ma和力学的基本单位导出的．
【变式1-1】测量国际单位制规定的三个力学基本量,分别可用的仪器是下列哪一组( )
A.密度计、弹簧测力计、打点计时器
B.刻度尺、弹簧测力计、停表
C.停表、天平、量筒
D.刻度尺、天平、停表
答案:D
【变式1-2】（2022-浙江6月）下列属于力的单位是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律有 F = ma
【变式1-3】关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
答案：C
【题型2 力学单位制的简单应用】
【例2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（ ）
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ))
C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
解析：可把p、ρ的单位用基本单位表示，代入进行单位运算，看得出的单位是否是v的单位．p的单位用基本单位表示1 Pa＝1 eq \f(N,m2)＝1 eq \f(kg·m/s2,m2)，ρ的单位用基本单位表示：kg/m3.
答案：B
【变式2-1】雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即Ff=kSv2,则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4B.kg/m3
C.kg/m2D.kg/m
答案:B
【变式2-2】在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
解析：选B.可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．
在x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．
【变式2-3】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )
A.eq \f(g,μ) B．mg C.eq \f(μ,g) D．g
解析：选A.由单位关系eq \f(μ,g)的单位为s2/m，不是加速度单位，可以直接排除C项．分析物体受力如图，
物体不下滑Ff为静摩擦力，有竖直方向：Ff＝mg，水平方向：FN＝ma而Ff≤μFN，可求得：a≥eq \f(g,μ)，A正确．
【题型3 知运动求受力问题】
【例3】某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察.一辆质量为2.0×103 kg的汽车，以54 km/h的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30 m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5 s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住.重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求汽车制动过程中所受的合力大小；
(2)若汽车正常行驶时所受阻力为车重的eq \f(1,20)，要使汽车从静止开始匀加速经10 s使速度重新达到54 km/h，求牵引力的大小.
答案 (1)1.0×104 N (2)4.0×103 N
解析 (1)设汽车在反应时间内行驶的距离为x1，制动过程中行驶的距离为x2，加速度大小为a1，所受的合力大小为Ff1.
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，
反应时间t0＝0.5 s，
由牛顿第二定律有Ff1＝ma1
由匀速和匀变速直线运动规律有
x1＝v0t0
x2＝x－x1
v02＝2a1x2
联立解得Ff1＝1.0×104 N.
(2)设汽车从静止开始经10 s使速度重新达到54 km/h的过程中，加速度大小为a2，牵引力大小为F，由牛顿第二定律有F－Ff2＝ma2，Ff2＝0.05mg
由匀变速直线运动规律有v0＝a2t加
联立解得F＝4.0×103 N.
【变式3-1】质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度为200 m/s，若木板的厚度为10 cm，试求木板对子弹的平均作用力．
解析：已知：m＝10 g＝1.0×10－2 kg，x＝10 cm＝10×10－2 m
v0＝300 m/s，v＝200 m/s
由运动学公式v2－v02＝2ax得
a＝eq \f(v2－v02,2x)＝eq \f(2002－3002,2×10×10－2) m/s2＝－2.5×105 m/s2
对子弹受力分析如图所示，
则由牛顿第二定律得
阻力F＝ma＝10×10－3×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N(负号表示阻力的方向与运动的方向相反)
答案：2.5×103 N 与运动方向相反
【变式3-2】如图所示，是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为4.0×103 kg，其推进器的平均推力为800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，则空间站的质量为( )
A．7.6×104 kg B．8.0×104 kg
C．4.0×104 kg D．4.0×103 kg
解析：选A 加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.05,5)m/s2＝0.01 m/s2，由牛顿第二定律F＝(M＋m)a，可知空间站的质量M＝eq \f(F,a)－m＝eq \f(800,0.01) kg－4.0×103 kg＝7.6×104 kg，故A正确，B、C、D错误。
【变式3-3】(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A.0～5 m内物块做匀减速运动
B.在t＝1 s时刻，恒力F反向
C.恒力F大小为10 N
D.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
解析 0～5 m内，由v12－v02＝2a1x1，得v12＝2a1x1＋v02，由题图乙知，2a1＝－20 m/s2，则a1＝－10 m/s2，则物块做匀减速运动，A正确；由题图乙知，物块的初速度v0＝10 m/s，恒力F在5 m处反向，在0～5 m内物块运动的时间t＝eq \f(0－v0,a1)＝1 s，即在t＝1 s时刻，恒力F反向，B正确；5～13 m内，由v22＝2a2x2得物块的加速度a2＝eq \f(v22,2x2)＝eq \f(64,2×8) m/s2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得－F－μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，联立两式解得F＝7 N，μ＝0.3，D正确，C错误.
【题型4 知受力求运动问题】
【例4】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.
答案 (1)40 m/s (2)8.5 s
解析 (1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1，
F阻＝0.2mg，
v12＝2a1L1，
联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s.
(2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，
飞机在水平跑道上的运动时间t1＝eq \f(v1,a1)＝8 s，
在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有
F－F阻－mgeq \f(h,L2)＝ma2，
代入数据解得a2＝4 m/s2，
由v22－v12＝2a2L2，
代入数据解得v2＝42 m/s，
飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝eq \f(v2－v1,a2)＝0.5 s，
则t＝t1＋t2＝8.5 s.
【变式4-1】(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
解析：选BD 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝eq \f(v,a)＝1 s达到共同速度，位移x1＝eq \f(v,2)t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝eq \f(L－x1,v)＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t＝eq \f(L,v)＝2 s，B正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝ eq \r(\f(2L,a))＝ eq \r(\f(2×2,1)) s＝2 s，D正确。
【变式4-2】一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？
解析：两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力的合力大小为50 N，方向在这两个力的角平分线上，且与水平面平行．由于水平面光滑，故水平方向上没有滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(50,20) m/s2＝2.5 m/s2
由运动学公式得
v＝at＝2.5×3 m/s＝7.5 m/s
s＝eq \x\t(v)·t＝eq \f(v,2)t＝eq \f(7.5×3,2) m＝11.25 m.
答案：7.5 m/s 11.25 m
【变式4-3】一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?
解析：(1)由已知条件知玩具车质量m＝400 g＝0.4 kg，摩擦力Ff＝kmg＝0.02×0.4×10 N＝0.08 N，因为牵引力F＝0.16 N恒定，故可知玩具车在恒定外力作用下做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律：F＝ma，可求出加速度
a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(F－Ff,m)＝0.2 m/s2.
(2)设经过时间t，玩具车速度达到1 m/s，则at＝v，t＝eq \f(v,a)＝5 s.
答案：(1)0.2 m/s2 (2)5 s
【题型5 综合问题】
【例5】可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏.如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变).若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小.(计算结果可用根式表示)
答案 (1)16 m (2)8 m/s2 4 m/s2 (3)2eq \r(34) m/s
解析 (1)在企鹅向上“奔跑”过程中：x＝eq \f(1,2)at2，解得x＝16 m.
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：
mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma1
mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma2
解得：a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2.
(3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为t′，位移大小为x′，则有
t′＝eq \f(at,a1)，x′＝eq \f(1,2)a1t′2，
解得：x′＝1 m.
企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为vt，初速度为0，则有：
vt2－02＝2a2(x＋x′)
解得：vt＝2eq \r(34) m/s.
【变式5-1】2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
答案 (1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
解析 (1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v＝gt①
s＝eq \f(1,2)gt2②
根据题意有
s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m③
联立①②③式得
t≈87 s④
v≈8.7×102 m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有
mg＝kveq \\al(2,max)⑥
由所给的v—t图象可读出
vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k≈0.008 kg/m
【变式5-2】（2022-湖南）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【解析】飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有
飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm
联立可得 ， A错误；
飞行器以v3=匀速水平飞行时
B正确；
发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得 C正确；
当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
解得 am=2.5g D错误。
故选BC。
【变式5-3】 (多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A.木板的质量为1 kg
B.2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C.0～2 s内，力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
解析 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩＝0.2 N。
由题图(c)知，2～4 s内，
木板的加速度大小a1＝eq \f(0.4,2) m/s2＝0.2 m/s2，
撤去外力F后的加速度大小a2＝eq \f(0.4－0.2,1) m/s2＝0.2 m/s2
设木板质量为m，根据牛顿第二定律
对木板有
2～4 s内：F－F摩＝ma1
4～5 s内：F摩＝ma2
解得m＝1 kg，F＝0.4 N，选项A、B正确；0～2 s内，由题图(b)知，F是均匀增加的，选项C错误；由于无法确定物块的质量，尽管知道滑动摩擦力的大小，仍无法确定物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。