贵州省六盘水市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试

这是一份贵州省六盘水市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回，“”是“”的，已知且，则的取值范围是，已知函数，则，定义在上的函数满足等内容，欢迎下载使用。
（考试时长：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．设命题，则的否定为（）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧所对的圆心角为，弦的长为，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧的长为（）（单位：）
A． B． C． D．
6．已知且，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（）
A．0 B．1 C．2024 D．2025
8．定义在上的函数满足：
①，且，都有；
②，都有．
若，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列各组函数中，函数与是同一个函数的是（）
A． B．
C． D．
10．已知且，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
11．已知函数（为常数），则下列说法正确的是（）
A．函数的图象恒过定点 B．当时，函数是减函数
C．当时，函数是奇函数 D．当时，函数的值域为
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”，特别地，当时，则称为的“完美区间”．则下列说法正确的是（）
A．若为函数的“完美区间”，则
B．函数，存在“倍美好区间”
C．函数，不存在“完美区间”
D．函数，有无数个“2倍美好区间”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数且的图像恒过定点_________．
14．已知，则的最大值为_________．
15．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”；表示不超过的最大整数，例如，，则不等式的解集为_________．
16．已知函数关于的方程的实数根的个数为，则的所有可能取值组成的集合为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
（1）计算：
（2）已知是第二象限角，求的值．
19．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，当时，．
（1）求的值，并作出函数在区间上的大致图象；
（2）根据定义证明在区间上单调递增．
20．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．
（1）求的值，并求的单调递减区间；
（2）求在上的值域．
21．（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，但这并没有让华为却步．2023年8月30日，据华为官网披露，上半年华为营收3082.90亿元，上年同期为2986.80亿元，净利润为465.23亿元，上年同期为146.29亿元．为了进一步提升市场竞争力，再创新高，华为旗下某一子公司计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，2024年生产此款手机（单位：千部）需要投入两项成本，其中固定成本为200万元，其它成本为（单位：万元），且假设每部手机售价0.65万元，全年生产的手机当年能全部售完．
（1）写出此款手机的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数解析式；（利润=销售额-成本）
（2）根据（1）中模型预测2024年此款手机产量为多少（单位：千部）时，所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）已知函数，其中且．
（1）求的值，判断的奇偶性并证明；
（2）函数有零点，求的取值范围．
六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高一年级数学参考答案及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题（本题共4题，每题5分，共计20分）
13．14．（注：小数2.25）15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．解：（1）当时，
所以
所以或．
（2）因为，则
当时，，所以
当时，，所以
综上可得，的取值范围为
18．解：（1）
（注：书写过程中对一个给一分）
（2）
（注：书写过程中对一个给一分）
又因为为第二象限角，
所以．
所以．
19．解：（1）因为函数是偶函数
所以
作出图像
（注：图象的最低点，端点，零点没有问题，则图象不扣分）
（2），且
有
由得
所以
即
所以函数在区间上单调递增
20．解：（1）由题意可知．所以
即
所以
所以
所以的单调减区间为
（注：结果是开区间不扣分，少了总体扣一分，如果只写扣2分）
（2）因为
所以
所以
所以
所以函数在上的值域为
21．解：（1）由题意可得
即
（注：分段函数写对一段表达式得3分）
（2）当时，
当时，取最大值，（万元）
当时，
（万元）
当且仅当时，等号成立
因为
故当年产量为100（千部）时所获利润最大，最大利润为9080（万元）
22．解：（1）因为
所以
所以得，又，所以
所以
为奇函数
证明如下：
因为，所以
所以函数的定义域为
都有
（注：没求定义域扣1分）
所以为奇函数
（2）
有，
因为函数有零点
所以有根
即，
有
所以
令得
所以
令在区间上单调递减．
所以
所以得
综上，的取值范围是题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
C
C
B
A
题号
9
10
11
12
答案
BC
AD
AC
ABD