2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高二上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了请用2B铅笔和0， 抛物线， 已知方程表示的曲线为，则， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.考试时间120分钟，试卷总分150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线上一点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率为（ ）
A. 2B. C. D. 2
2 若圆与圆有条公切线，则（ ）
A. B. C. 或D.
3. 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆E交于A、B两点，若的周长等于，则椭圆E的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（ ）
A B. C. D.
5. 已知点在圆的外部，则的取值范围是（ ）
A. 或B. C. D.
6. 已知直线的方程为，双曲线的方程为若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论错误的是（ ）
A. 椭圆长轴长为
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的方程可以为
D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
8. 抛物线：的焦点为，直线 经过点，交于两点，交轴于点，若，则错误的是（ ）
A. B. 弦的中点到轴的距离为
C. D. 点的坐标为
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，错选得0分，部分选对得部分分.
9. 已知方程表示的曲线为，则（ ）
A. 当时，曲线为焦点在轴上的椭圆
B. 当时，曲线为焦点在轴上的椭圆
C. 当时，曲线为焦点在轴上的双曲线
D. 当时，曲线为焦点在轴上的双曲线
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 过点且和直线垂直的直线方程是
B. 若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
C. 若直线与平行，则与的距离为
D. 已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为直线上的动点，则的最小值为
11. 设为实数，已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于两点．下列结论正确的是（ ）
A. 直线与圆相切B. 当时，点在圆上
C. 直线与圆相离D. 当时，直线方程为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. 若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为，虚轴长为，则双曲线的标准方程为____________．
13. 河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距_____m时，小船不能通航．
14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为为椭圆上位于第一象限的一个动点．若直线为坐标原点)，交线段于点，则的取值范围为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分
15. （1）已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求此直线方程；
（2）在平面直角坐标系中，已知射线：：，过点作直线分别交射线于点，当AB的中点在直线上时，求直线AB的方程.
16. 已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）已知点在圆上．求的最大值；
（3）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
17. 如图，已知直线与抛物线C：交于两点，且， 交于点，点的坐标为，
（1）求的值．
（2）若线段的垂直平分线于抛物线C交于E，F两点，求的面积.
18. 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.
19. 已知双曲线离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.

（1）求双曲线方程；
（2）直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.
（3）设和的面积分别为和，求的取值范围.
参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.