广东省江门市第二中学2024-2025学年八年级下学期开学考 数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市第二中学2024-2025学年八年级下学期开学考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列分式为最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．3 ，4 ，5 B．6，7，8
C．1，2，3D．9，12，15
7．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A．B．且
C．D．且
9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草．
A．5B．4C．3D．2
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A．B．C．D．2
11．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．B．C．D．无法确定
12．6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．如图：图形A的面积是( )
A．225B．144C．81D．无法确定
14．已知：，则的值是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题共9小题）
16．将整式分解因式结果正确的是 ．
17．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
18．在中，已知其中两边分别为6和8，则第三边为 ．
19．已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则 ．
20．已知，，则 ．
21．分式方程的解为 ．
22．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
23．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
24．若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题（本大题共5小题）
25．计算：
(1)
(2)
26．先化简，再求值
(1)已知，求的值．
(2)，其中．
27．如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.
28．如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高？
29．已知x＝，y＝．
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、“业”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
B、“精”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
C、“于”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、“勤”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
故此题答案为A．
2．【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式，进行判断即可．
【详解】解：A、，是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故此题答案为A．
3．【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【详解】2y3+y3=3y3，故A错误；
y2•y3=y5，故B错误；
（3y2）3=27y6，故C错误；
y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．
故此题答案为D．
4．【答案】C
【分析】根据二次根式的混合运算法则依次判断即可．
【详解】解：A、，错误，故不符合题意；
B、不能再计算，错误，故不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故此题答案为C．
5．【答案】B
【分析】若一个分式的分子和分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式，据此求解即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故此题答案为B．
6．【答案】D
【详解】解：A、32+42≠52 ，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、62+72≠82 ，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、1+2=3 ，不能组成三角形，不符合题意；
D、92+122=152 ，能组成直角三角形，符合题意；.
故此题答案为D．
7．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，，
故此题答案为B．
8．【答案】B
【详解】解：∵，
解得：，
∵关于的方程的解为正数，且，
∴且，
解得：且；
故此题答案为B．
9．【答案】B
【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解．
【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为
∴花圃内的一条“路”长
∴仅仅少走了
故此题答案为B．
10．【答案】A
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=OM，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°．
∵AB＝3，BC＝1，
∴，
∴，
∴点M表示点数为．
故此题答案为A．
11．【答案】A
【分析】先根据数轴判断的正负，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：由数轴可知，，
∴
故此题答案为A．
12．【答案】D
【分析】设B款相册的单价为x元，则A款相册的单价为元，根据“用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍”列出分式方程即可．
【详解】解：设B款相册的单价为x元，则A款相册的单价为元，
由题意得：，
故此题答案为D．
13．【答案】C
【详解】由勾股定理可得：
图形A的面积
故此题答案为C.
14．【答案】A
【分析】将进行变形，然后利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：
两边同乘：，得：，
则：
；
故此题答案为A．
15．【答案】D
【分析】根据等边三角形的性质可得,，利用“边角边”证明，再结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形角所对的直角边是斜边的一半的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，故③正确．
∵，
∴，故④正确．
若，，则为等腰直角三角形，．但题目中没有此条件，故②错误．
故此题答案为D．
16．【答案】
【分析】先提取公因数4，然后再运用平方差公式即可．
【详解】解：
．
17．【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数得出，计算即可得解．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴
18．【答案】10或
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：设第三边为x，则
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得，，解得：；
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得，，解得．
所以第三边长为10或．
19．【答案】
【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线平分面积，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴点到的距离相等，
设点到的距离为，
则：，
∵点E是边上的中点，
∴，
∴
20．【答案】
【分析】先分解因式，再代入计算即可．
【详解】解：．
21．【答案】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
去分母，方程的两边同时乘以得：
，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：将代入，
∴是原分式方程的解
22．【答案】4或
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
解得：或4．
23．【答案】2＜CD＜7
【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出CD的取值范围．
【详解】解：已知等式整理得：（a2−10a＋25）＋（b2−18b＋81）＝0，
即（a−5）2＋（b−9）2＝0，
∵（a−5）2≥0，（b−9）2≥0，
∴a−5＝0，b−9＝0，
解得：a＝5，b＝9，
∴BC＝5，AC＝9，
延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，
∵CD为AB边上的中线，
∴BD＝AD，
在△BCD和△AED中，
，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴AE＝BC＝a，
在△ACE中，AC−AE＜CE＜AC＋AE，
∴AC−BC＜2CD＜AC＋AE，即b−a＜2CD＜a＋b，
∴＜CD＜，
则2＜CD＜7．
24．【答案】9
【分析】根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解分式方程得到，根据分式方程的解无解和分式有意义的条件求出且，再分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出，据此确定a的取值范围，从而确定符合题意的整数a，最后求和即可．
【详解】解：解方程，得：，
∵关于x的方程的解为负数，
∴且，
∴且；
解，得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为2，3，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是
25．【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）根据二次根式乘除法计算法则以及零指数幂的性质求解即可；
（2）先化简二次根式，再计算负整数指数幂和零指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
26．【答案】(1)11
(2)，3
【分析】（1）先利用乘法公式、多项式乘多项式化简，再整体代入求解即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）解：
，
当时，原式．
27．【答案】-12+8cm2)
【分析】根据正方形的面积可求出其边长，再求出长方形的边长与面积，用长方形的面积减去两个正方形面积即可.
【详解】解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,
∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,
∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.
28．【答案】3米
【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理即可求解．
【详解】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（8-x）米，
根据勾股定理得：，
可得：米，
即距离地面3米处断裂．
29．【答案】（1）13 （2）
【分析】（1）先把代数式变形为，再化简x＝，y＝，然后代入求值即可；
（2）由x的整数部分是a，y的小数部分是b，得出，，然后代入5a2021+（x﹣b）2﹣y即可计算出本题答案
【详解】解：（1）
当x＝，y＝，
∴原式；
（2）∵，
∴，，
∵x的整数部分是a，y的小数部分是b，
∴，
∴5a2021+（x﹣b）2﹣y
．