初中数学北师大版（2024）九年级下册3 垂径定理课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册3 垂径定理课前预习ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究一垂径定理，是对称轴是直径CD，∴AMBM，练一练，思考探索，①CD是直径，③AEBE，证明猜想，∴CD⊥AB等内容，欢迎下载使用。
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）
2.它的对称轴是什么?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线
1.圆是轴对称图形吗？
合作探究：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M. 问题1：该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
问题2：你能从图中找出哪些等量关系？说一说你的理由.
解：连接OA,OB,则OA=OB.
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
∵ CD是直径，CD⊥AB，
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.
1.判断下列图形，能否使用垂径定理？
探究二：垂径定理的推论
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法已知:求证：
② CD⊥AB，垂足为E
（1）连接AO,BO,则AO=BO,
又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AEO=∠BEO=90°，
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.即“知二推三”
2.如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______________.
2cm或12cm
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
∴四边形ADOE为矩形，
∴ 四边形ADOE为正方形.
3.如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
解：∵弓形的跨度AB=6m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF= AB=3m，∵设AB所在圆O的半径为r，弓形的高EF=2m，∴AO=r，OF=r-2，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（r-2）2，解得r= m．∴AB所在圆O的半径为 m．