北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形课文课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识回顾，教学过程，探究新知，解结论成立，例题精讲等内容，欢迎下载使用。
1.探索并理解等腰三角形的判定定理,会运用其进行简单的证明.2.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.
重点：掌握等腰三角形的判定定理.难点：用反证法进行相关的证明.
等腰三角形有哪些性质定理及推论?
解：等腰三角形的两底角相等;等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).
前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
问题1：如图,在△ABC 中,∠B=∠C,求证:AB=AC.
【分析】只要能构造两个全等的三角形,使 AB 与 AC 成为对应边就可以了.
证明：作△ABC 的角平分线 AD 交 BC 与点 D.∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD=∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中, ∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,∴ △ABD≌△ACD(AAS). ∴ AB=AC.
【知识归纳】有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
问题2：小明认为,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.下面是小明的推理过程,你能理解他的推理过程吗? 你认为这个结论成立吗? 小明是这样想的: 如图,在△ABC 中,已知∠B≠∠C,此时 AB 与 AC 要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,这与已知条件∠B≠∠C 相矛盾,因此 AB≠AC.
【知识归纳】在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
例1 已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证:△AED 是等腰三角形.
证明：∵ AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴ △ABD≌△DCA(SSS). ∴ ∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等). ∴ AE=DE(等角对等边). ∴ △AED 是等腰三角形.
例2 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.
解：假设∠A,∠B,∠C 中有两个角是直角,设∠A 和∠B 是直角,即∠A = 90°,∠B = 90°.于是∠A+∠B+∠C = 90°+90°+∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾,因此“∠A,∠B,∠C 中有两个角是直角”的假设不成立.所以,一个三角形中不能有两个角是直角.
【分析】已知:△ABC.求证:∠A,∠B,∠C 中不能有两个角是直角.按反证法证明命题的步骤,首先要假定结论“∠A, ∠B,∠C 中不能有两个角是直角”不成立,即“∠A,∠B, ∠C 中有两个角是直角”成立.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习