北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形课文配套课件ppt

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等腰三角形的判定 反证法.（重点、难点）
1.等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”) .
2.等腰三角形有哪些性质？
知识点1 等腰三角形的判定
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C ， AD=AD,∴△BAD ≌△CAD (AAS).∴ AB=AC.
1．判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称等角对等边)应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即： ．
已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA ( SSS ).∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等).∴AE＝DE (等角对等边).∴△AED是等腰三角形.
如图，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．
要说明△ABC为等腰三角形，由图可知即要说明∠B＝∠C，而∠B，∠C分别在两个直角三角形中，因此只要说明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．
△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵PR是BC的垂线，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.
△BDE为等腰三角形．理由如下：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB. 所以EB＝ED.故△BDE为等腰三角形．
2.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
知识点2 反证法
想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如图，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B， 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC．你能理解他的推理过程吗？　
1．定义在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．2．利用反证法证明命题的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
3．适宜用反证法证明的命题反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有3个锐角．
用反证法证明命题“等腰三角形的两底角是锐角”时，第一步为_____________________________________．
反证法的第一步是假设“命题的结论不成立”，就是“命题结论的反面是正确的”，理解了命题的结论和命题结论的反面，问题即可解决．
假设等腰三角形的两底角是直角
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证： ∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是 直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
　 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　)A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有一个钝角C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角
1．等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前提是在同一个三角形内．2．利用反证法解题的一般步骤： (1)假设；(2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果；(3)结论：肯定命题结论正确.
1.在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
2.已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 .
假设这五个数均小于 ，不妨设则有即这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立.即已知五个正数的和等于1，则这五个数中至少有一个大于或等于
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，求证：∠DAB是一个锐角．