新高考数学二轮复习分层练习专题09 解三角形（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·四川内江·统考一模）的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则（ ）
A．4B．C．D．
2．（2023·广西柳州·二模）在中，内角所对的边分别为，点为的中点，，，且的面积为，则（ ）
A．B．1C．2D．3
3．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）如图是一款订书机，其内部结构可简化为如图模型.使用时将B下压，E接触平台，D紧邻E，此时钝角增大了（ ）（参考数据：，，.）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2022·云南红河·校考模拟预测）在中，角的对边分别为，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川·模拟预测）在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形
C．有一个角是的直角三角形D．等腰直角三角形
7．（2023·上海·高三专题练习）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知在中，．若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，则面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （ ）
A．若，则
B．若，则此三角形为等腰三角形
C．若，，，则解此三角形必有两解
D．若是锐角三角形，则
10．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中学校考阶段练习）如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）．
A．B．
C．D．与夹角的余弦值为
11．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）锐角的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．
B．的取值范围是
C．若，则
D．的取值范围是
12．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则以下四个命题中正确的是（ ）
A．
B．面积的取值范围为
C．已知M是边BC的中点，则的取值范围为
D．当时，的周长为
三、填空题
13．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________.
14．（2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台如图所示，其中，为两条公路，，，为公路上的两个景点，测得，，为了获得最佳观景效果，要求对的视角现需要从观景台到，建造两条观光路线，，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为米，每平方造价为元，则该景区预算需投入___万元可完成改造
15．（2022秋·河北邯郸·高三校联考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______．
16．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．
四、解答题
17．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的取值范围．
18．（2023·四川内江·统考一模）已知函数，．
(1)已知，求的值；
(2)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，c＝3，若向量与垂直，求的周长．
19．（2023·安徽·校联考模拟预测）在中，角，，的对边分别是，，，且满足．
(1)求；
(2)若，是边上的高，求的最大值．
20．（2022·四川乐山·统考一模）设函数
(1)求函数的最大值和最小正周期；
(2)在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值.
【提能力】
一、单选题
21．（2022·全国·高三专题练习）已知中，，，，D是边BC上一点，.则（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·河南·灵宝市第一高级中学校联考模拟预测）在中，，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·上海·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全国·高三专题练习）已知是不共线向量，设，，，，若△的面积为3，则△的面积为（ ）
A．8B．6C．5D．4
26．（2022·全国·高三专题练习）在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（ ）
A．B．
C．D．
27．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）锐角的内角，，的对边分别为，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
28．（2023·全国·高三专题练习）设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（ ）．
A．若，则是等边三角形
B．若，则是等边三角形
C．若，则是等边三角形
D．若，则是等边三角形
29．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（ ）
A．的最大值为
B．当，时，不可能是直角三角形
C．当，，时，的周长为
D．当，，时，若为的内心，则的面积为
30．（2022·全国·高三专题练习）中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）.现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为B．的三个内角、、成等差数列
C．的外接圆半径为D．的中线的长为
31．（2022秋·江苏苏州·高三校联考阶段练习）在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．
D．若，且，则△为等边三角形
三、填空题
32．（2022秋·江西抚州·高三临川一中校考期中）在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________.
33．（2022秋·辽宁沈阳·高三校联考阶段练习）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到．
已知点在圆上且．要使得镂空的四边形面积最小，的长应为_____．
34．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.
35．（2022秋·福建龙岩·高三福建省长汀县第一中学校考阶段练习）锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.
四、解答题
36．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的值；
(2)若，求的周长的取值范围．
37．（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．
38．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.
39．（2022·湖南·校联考模拟预测）在中，为上一点，．
(1)若D为的中点，求的面积的最大值；
(2)若，求的面积的最小值．