新高考数学一轮复习题型精准训练10.2.1二项式定理（题型战法）（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理
一 二项式定理的基本概念
（1）二项式展开式有 （2）二项式系数：
（3）项的系数：包括符号和前面的常数 （4）通项：
二 二项式定理的性质
（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等。即
（2）当时，二项式系数逐渐增大；当时，二项式系数逐渐减小。
（3）二项式系数的最大值
当是偶数时，中间一项（第项）的二项式系数最大，最大值；
当是奇数时，中间两项（第项和第项）的二项式系数相等，且同时取到最大值，最大值为或。
（4）各二项式系数的和
的展开式的各二项式系数的和等于，即；二项展开式中奇数项和偶数项的二项系数的和相等，为。
（5）各项系数的问题
，则各项系数之和为。奇数项系数之和；偶数项系数之和。
题型战法
题型战法一 求指定项的二项式系数与系数
典例1．在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（ ）
A．20B．C．15D．
变式1-1．的展开式中含项的二项式系数为（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．的展开式中的系数为（ ）
A．10B．20C．40D．80
变式1-3．展开式的常数项为（ ）
A．120B．60C．30D．15
变式1-4．的展开式中所有有理项的系数和为（ ）
A．85B．29C．D．
题型战法二 已知二项式系数与系数求参数
典例2．已知的展开式中的系数为60，则正整数n＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
变式2-1．若展开式中项的系数是8，则实数的值是（ ）
A．2B．C．D．
变式2-2．若二项式的展开式中的系数是-80，则实数( )
A．-80B．80C．-2D．2
变式2-3．的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（ ）
A．B．C．或D．或
变式2-4．若二项式的展开式中第5项与第6项的系数相同，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
题型战法三 二项式系数与系数的增减性与最值
典例3．在（）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n值不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
变式3-1．展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．B．
C．和D．和
变式3-2．若展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ）
A．160B．60C．D．
变式3-3．的展开式中x的系数等于其二项式系数的最大值，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．
变式3-4．二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
题型战法四 二项式系数之和、各项系数之和
典例4．已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（ ）
A．84B．－84C．126D．－126
变式4-1．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（ ）
A．16B．32C．1D．
变式4-2．若，则的值是（ ）
A．B．127C．128D．129
变式4-3．若，则（ ）
A．6562B．3281C．3280D．6560
变式4-4．对任意实数，有，则（ ）
A．B．
C．D．
题型战法五 三项展开式的系数问题
典例5．在的展开式中，含的项的系数为（ ）
A．-120B．-40C．-30D．200
变式5-1．的展开式中，的系数为（ ）
A．51B．50C．－51D．－50
变式5-2．的展开式中常数项为（ ）
A．B．C．D．
变式5-3．在的展开式中含和含的项的系数之和为（ ）
A．B．C．D．1485
变式5-4．在的二项展开式中含项的系数为（ ）
A．20B．21C．18D．16
题型战法六 两个二项式乘积展开式的系数问题
典例6．的展开式中的系数为（ ）
A．40B．80C．D．
变式6-1．展开式中的系数为（ ）
A．15B．20C．30D．0
变式6-2．的展开式中项的系数为
A．30B．35C．20D．25
变式6-3．展开式中项的系数为160，则（ ）
A．2B．4C．D．
变式6-4．展开式中的常数项为（ ）
A．11B．19C．23D．
题型战法七 整除与余数问题、近似值问题
典例7．被5除的余数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式7-1．已知，且恰能被14整除，则m的取值可以是（ ）
A．1B．12C．7D．27
变式7-2．设，则a除以9所得的余数为 （ ）
A．1B．2C．D．
变式7-3．的近似值（精确到0.01）为（ ）
A．1.12B．1.13C．l.14D．1.20
变式7-4．估算的结果，精确到0.01的近似值为（ ）
A．30.84B．31.84C．30.40D．32.16
题型战法八 杨辉三角
典例8．下表出现在我国南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，称之为“杨辉三角”，该表中第10行第7个数是（ ）
A．120B．210C．84D．36
变式8-1．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
变式8-2．杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．
下面是，当时展开式的二项式系数表示形式．
借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ）
A．B．C．D．
变式8-3．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望，如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第行中从左至右第与第个数的比值为（ ）
A．B．C．D．1
变式8-4．如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m行中从左至右第14个数与第15个数的比为，则（ ）
A．40B．50C．34D．32