新高考数学一轮复习题型精准训练6.4.2数列与不等式（针对练习）（2份，原卷版+解析版）

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针对练习
针对练习一 直接求和证明不等式
1．已知数列的前n项和为，，，其中.
(1)记，求证：是等比数列；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.
2．已知数列的前n项和为，，，.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，证明：.
3．已知数列中，，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明.
4．设数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证：．
5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：．
针对练习二 先放缩再求和证明不等式
6．已知数列满足，且,是的前项和.
(1)求；
(2)若为数列的前项和，求证：.
7．已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求；
(2)求证：．
8．已知公差不为0的等差数列满足：且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式和前项和；
(2)证明不等式且
9．已知数列（）是公比为的等比数列，其中，.
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）记数列，（），证明：.
10．已知数列{}满足a₁=1，(n≥2，n∈)
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：.
针对练习三 数列的恒成立问题
11．已知数列中，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值.
12．已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​.
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)若 ​， 求数列​的前​项和​;
(3)对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值.
13．已知数列的前n项和为，且.
(1)证明数列是常数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.
14．已知正项数列的前n项和为，且和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和；
(3)在（2）的条件下，对任意，都成立，求整数m的最大值.
15．已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前n项和为，若，对任意恒成立，求实数t的取值范围．
针对练习四 数列的能成立问题
16．已知数列中，，前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值．
17．已知数列的前项和为，；等差数列中，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，若不存在，说明理由.
18．在数列中，
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）若存在成立，求实数的最大值．
19．已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，其中，求；
（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围
20．已知数列前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
针对练习五 数学归纳法
21．已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
22．设正项数列满足，且______．
在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，并求解下列问题：
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
23．设数列的前项和为，且对任意的正整数都满足．
（1）求，，的值，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的的表达式的正确性．
24．在数列中，已知，.
（1）计算，，；
（2）根据计算结果猜想出的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
25．用数学归纳法证明：．