四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了 下列各对数中，互为相反数的是，3D， 的绝对值是， 下列说法正确的是， 如图，下列推理中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与0.3D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，熟知相反数的定义是解答的关键．
先计算各选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．
【详解】解：A．，错误；
B．与相等，错误；
C．与0.3不是相反数，错误；
D．，与0.01互为相反数，正确．
故选D．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是；
故选A．
3. 2024年6月25日14时07分，嫦蛾六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：，
故选：B．
4. 某积木配件如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：从上面看，下部分是一个长方形，上部分是两个较小的长方形，即看到的图形如下：
，
故选：C．
5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式．
【详解】解：，
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数不是正数就是负数
B. 0既不属于整数也不属于分数
C. 若，则a是一个非负数
D. 有理数的绝对值都是正数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可．
【详解】解：A．一个有理数不是正数就是负数或0，故该选项不正确，不符合题意；
B．0属于整数，故该选项不正确，不符合题意；
C．若，则a是一个非负数，故该选项正确，符合题意；
D．一个数的绝对值一定是正数或0，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
7. 如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知，然后分析判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，，，
所以，结论正确的有①②．
故选：D．
8. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键；
根据平行线的判定定理逐项分析即可求解．
【详解】解：A、由只能推出，故错误；
B、由，只能推出，故错误；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确．
D、由，只能推出，故错误；
故选：C．
9. 如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．先根据正方体的平面展开图和相反数的定义求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：2与处在相对面上，3与处在相对面上，与处在相对面上，
∵相对面上标记的两个数均互为相反数，
∴，
∴，
故选：B．
10. 毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．例如山西临猗黄河大桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道．建成后，运城市至陕西省铜川市的通车时间从4小时缩短至2.5小时，极大地缩短了两地之间的交通时间．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A. 过一点可以画多条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答本题即可．
【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用所学数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短．
故选：C
11. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角的计算方法．先根据平分，得到，由即可得到，再由平分，即可得到，最后由 即可得解．
【详解】解：平分，，
，
，
，
平分，
，
，
故选：C．
12. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若的补角为，则的余角的度数是___．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查与补角和余角有关的计算，根据和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，进行求解即可．
【详解】解：的补角为，
∴，
∴的余角的度数是；
故答案为：18．
14. 单项式的系数是________．次数是________．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式系数、次数的定义即可解答．
【详解】解：单项式的系数是．次数是．
故答案为：，6．
15. 已知点在直线上，，，点、分别为、的中点，则线段的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键．
分两种情况讨论：当点在线段上时和当点在线段的延长线上时，分别利用线段中点及线段的和差关系求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
当点在线段上时，
如图，
，，点、分别为、的中点，
，，
；
当点在线段的延长线上时，
如图，
，，
，
点、分别为、的中点，
，，
；
综上，线段的长为或，
故答案为：或．
16. 下列图案都是小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，依此规律第个图形中有小正方形___________个．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小正方形的个数依次增加5是解题的关键．
根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中小正方形的个数为：；
第7个图形中小正方形个数为：；
第3个图形中小正方形的个数为：；
…，
所以第个图形中小正方形的个数为个．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17. 计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法的运算律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算乘方、绝对值内的减法，再化简绝对值和括号内的减法，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项即可化简，根据非负数的性质得出，，代入计算即可得解．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
19. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键．
（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可．
【小问1详解】
∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
由于，设,则,
∵点B是线段的中点，
∴,
∵，即，
解得，
即，
∴，
∴．
20. 如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质求解即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家 ．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点距离及有理数除法应用；解题的关键是理解题意；
（1）根据题中信息可直接画出数轴即可；
（2）由（1）及题意可直接进行求解；
（3）根据题意可直接列式进行求解．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
解：小彬家与学校的距离是．
故小彬家与学校之间的距离是．
【小问3详解】
解：小明一共跑了，
小明跑步一共用的时间是 ．
答：小明跑步一共用了．
22. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
【小问1详解】
解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．