2024-2025学年贵州省铜仁市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省铜仁市高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a9=17，则a5=( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
2.已知椭圆C：y2a2+x2=1(a>0)的左顶点到上焦点的距离为2，则C的离心率为( )
A. 12B. 33C. 32D. 3
3.已知方程x2+y2− 3mx+ 5y+m2+1=0表示圆，则m的取值范围为( )
A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,1)
C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−3,3)
4.已知m=(2,−1,3)，n=(−4,λ,μ)分别是平面α，β的法向量，且α/​/β，则( )
A. λ=2μB. λ=μC. 3λ+μ=0D. λ+3μ=8
5.圆M：(x−3)2+(y+2)2=1与圆N：x2+y2−14x−2y+14=0的公切线条数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.若数列{an}满足a1=2，an+1=11−an，则a2025=( )
A. 2B. 1C. −1D. 12
7.平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA1=4，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为( )
A. 58B. 2 19C. 82D. 10
8.过抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线l与E交于A，B两点，且A，B两点在y轴上的正射影分别为点D，C.若梯形ABCD的面积为48 2，则p=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，数列{bn}满足bn+1=2bn，则( )
A. 数列{an}的通项公式是an=2n+1
B. 若b1>0，则数列{bn}是递增等比数列
C. 若bm⋅bn=bp⋅bq，则m+n=p+q
D. 若b1=4，则数列{an⋅bn}的前n项和Tn=16,n=1(2n−1)⋅2n+2+8,n≥2
10.已知直线l1：x+2ay−1=0；直线l2：(3a−1)x−ay−1=0，则( )
A. 当a=−1时，l1的一个方向向量为(1,12)
B. 若l1//l2，则a=16
C. 若l1⊥l2，则a=1
D. 点(−4,1)到l2距离的最大值为5
11.直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E、F分别为AC、CC1的中点，D为棱A1B1上的动点.设B1D=λB1A1，λ∈(0,1)，且A1B1⊥BF，则( )
A. 过点B1，E，D的平面截该三棱柱所得的截面为梯形
B. 无论点D如何运动，都有BF⊥DE
C. 当λ=12时，点B到平面DFE的距离为 62
D. 已知H是平面DEF上的一动点，若∠AC1C=∠HC1C，则点H的轨迹为抛物线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点(4,0)，且焦距为10，则C的渐近线方程为______．
13.最新发布的Figure 02实体机器人在平面内的运行轨迹方程为圆O：x2+y2=1，则它在行进过程中与经过点A(3,0)，B(0,4)的直线的最近距离是______．
14.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层空心球.最内层的空心球上有2个雕孔，向外每层雕孔依次增加固定的数量.制作3个层数分别为3，6，m的鬼工球，其中6层的鬼工球比3层的鬼工球多出30个雕孔，3个鬼工球之间的雕孔数相差最多为36，则m= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S3=2a3．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{1Sn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知△ABC三个顶点分别是A(−1,5)，B(5,5)，C(6,−2)．
(1)求△ABC外接圆M的标准方程；
(2)若M与直线l：2x−y+2=0交于P，Q两点，求|PQ|．
17.(本小题15分)
如图，三棱锥P−ABC的边BC上存在一点D，使得平面PAD⊥底面ABC，且PD⊥平面PAB，过点P作PE⊥AD，垂足为E．
(1)证明：AB⊥平面PAD；
(2)若AB=AD=2，AP=PD，BD=2CD，求PD与平面PAC所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
平面直角坐标系xOy中，已知点F1(−2,0)，F2(2,0)，动点P满足|PF1|−|PF2|=±2 3，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线l：y=kx+ 2与C交于A，B两点，且OA⋅OB>9，求k的取值范围．
19.(本小题17分)
平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，经过F1且倾斜角为θ(09可化为：x1x2+y1y2>9，
∴93k2−1+3k2−23k2−1>9，
∴3k2+73k2−1>9，
∴13