小学奥数应用题典型题解题要领及训练－盈亏问题

这是一份小学奥数应用题典型题解题要领及训练－盈亏问题，共5页。试卷主要包含了盈亏问题的特点，解题思路，示例，训练题，解题过程和最终答案训练题1等内容，欢迎下载使用。

1.盈亏问题的特点
分配差异：题目中通常涉及两种分配方案，一种方案会出现盈余（多余），另一种方案会出现不足（亏）。
核心关系：通过比较两种方案的盈亏情况，找到分配对象的数量（如人数）和物品的总数。
应用场景：题目背景可以是分苹果、分书本、分座位等，也可以是购物、租车、安排住宿等实际场景。
2.解题思路
公式法：
核心公式为“两次分配的总差额÷每份差额=分配对象的数量”。
总差额=盈数+亏数（或盈数-盈数、亏数-亏数）。
方程法：
设分配对象的数量为未知数，根据两种方案列出方程，解方程求解。3.示例
题目：老师给学生分苹果，每人分5个则多10个，每人分6个则少2个。问有多少学生和多少个苹果？
解析：
设学生人数为x。
第一种方案：每人分5个，多10个，总苹果数为5x+10。
第二种方案：每人分6个，少2个，总苹果数为6x-2。
根据苹果总数相等，列出方程：
5x+10=6x-2
解方程得：
x=12
学生人数为12人。
总苹果数为5×12+10=70个。
答案：有12个学生，70个苹果。4.训练题
以下是5道贴近生活实际的“盈亏问题”训练题：训练题1
学校组织学生去春游，如果每辆车坐40人，则有10人无法上车；如果每辆车坐45人，则多出5个座位。问共有多少辆车和多少学生？训练题2
小明用一些钱买书，如果每本书买20元，则还剩50元；如果每本书买25元，则还剩10元。问小明有多少钱和想买多少本书？训练题3
幼儿园给小朋友分糖果，如果每人分3颗，则多出15颗；如果每人分5颗，则少5颗。问有多少小朋友和多少颗糖果？训练题4
一个旅游团安排住宿，如果每个房间住3人，则有5人无法安排；如果每个房间住4人，则多出3个房间。问旅游团有多少人和多少个房间？训练题5
小华用一些钱买零食，如果每袋零食买10元，则还剩20元；如果每袋零食买12元，则还剩8元。问小华有多少钱和想买多少袋零食？5.解题过程和最终答案训练题1
解题过程：
设车辆数为x。
第一种方案：每辆车坐40人，多10人，总人数为40x+10。
第二种方案：每辆车坐45人，多5个座位，总人数为45x-5。
根据人数相等，列出方程：
40x+10=45x-5
解方程得：
5x=15
x=3
车辆数为3辆。
总人数为40×3+10=130人。
答案：共有3辆车，130个学生。训练题2
解题过程：
设书的数量为x。
第一种方案：每本书20元，还剩50元，总金额为20x+50。
第二种方案：每本书25元，还剩10元，总金额为25x+10。
根据金额相等，列出方程：
20x+50=25x+10
解方程得：
5x=40
x=8
书的数量为8本。
总金额为20×8+50=210元。
答案：小明有210元，想买8本书。训练题3
解题过程：
设小朋友人数为x。
第一种方案：每人分3颗，多15颗，总糖果数为3x+15。
第二种方案：每人分5颗，少5颗，总糖果数为5x-5。
根据糖果数相等，列出方程：
3x+15=5x-5
解方程得：
2x=20
x=10
小朋友人数为10人。
总糖果数为3×10+15=45颗。
答案：有10个小朋友，45颗糖果。训练题4
解题过程：
设房间数为x。
第一种方案：每个房间住3人，多5人，总人数为3x+5。
第二种方案：每个房间住4人，多3个房间，总人数为4(x-3)。
根据人数相等，列出方程：
3x+5=4(x-3)
解方程得：
3x+5=4x-12
x=17
房间数为17个。
总人数为3×17+5=56人。
答案：旅游团有56人，17个房间。训练题5
解题过程：
设零食袋数为x。
第一种方案：每袋10元，还剩20元，总金额为10x+20。
第二种方案：每袋12元，还剩8元，总金额为12x+8。
根据金额相等，列出方程：
10x+20=12x+8
解方程得：
2x=12
x=6
零食袋数为6袋。
总金额为10×6+20=80元。
答案：小华有80元，想买6袋零食。