（人教版）数学八年级下册期末提升练习重难点特训（一）之一次函数压轴题型专训（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·山东聊城·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，的坐标分别为，，，点，是边上的两个动点，且，要使四边形的周长最小，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系式图象如图，则下列结论正确的有；；当时，为等腰三角形；当时，．（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·八年级期末）如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D在直线上运动，当线段取得最小值时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）如图，已知，，且满足，点在线段上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴的负半轴于点E，且，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·四川巴中·八年级统考期中）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·河北·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（ ）
A．B．3C．4D．5
10．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点落在直线上，过A点作x轴的垂线交直线于点，过作直线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过作直线交直线于点，线段的长度是（ ）
A．3B．C．8D．
11．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于__________．
12．（2023春·山东青岛·七年级山东省青岛第五十九中学校考期中）A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是______．
13．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将直线绕点顺时针旋转45°，交轴于点，则点的坐标为___________．
14．（2023·山东日照·日照市新营中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三个顶点在坐标轴上，，点D，E分别为上的两个动点，且．当的值最小时，则点D的坐标为_______．
15．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是___________．
16．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于两点，点，点坐标分别为，则的最小值为______．
17．（2023·辽宁沈阳·校联考一模）如图，四边形是矩形，在轴上，在轴上，函数的图象与交于点，点是射线上一点，沿折叠点恰好落在函数的图象上，且，则点的坐标为_____．
18．（2023春·湖南·八年级阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______．
19．（2023春·八年级课时练习）如图：在平面直角坐标系内有长方形，点，分别在轴，轴上，点在上，点在上，沿折叠，使点与点重合，点与点重合．若点在坐标轴上，且面积是18，则点坐标为_____．
20．（2023·江苏南通·统考一模）如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是_______．
21．（2023·河北衡水·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为．
(1)求所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画；
在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．
22．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
(1)列表：写出表格中a，b的值： ， ；
(2)通过描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质 ；
(3)已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集 ．
23．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图，直线与x轴交于点A，点也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线交x轴于点D，点E坐标为．
(1)m的值为______，点C的坐标为______；
(2)求直线的函数表达式；
(3)晶晶有个想法：“设． 由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积．”晶晶的想法对吗？
24．（2023·江苏常州·校考一模）2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和个B品牌足球的利润和为元，销售个A品牌和5个B品牌足球的利润和为元．
(1)求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润．
25．（2023春·河南郑州·七年级统考期中）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
其中售价中的元是塑料袋的价钱.
(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
(2)写出出售千克瓜子时的售价；
(3)写出与之间的关系式；
(4)商店规定，当一次性购买千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共人，其中一班比二班多人，每人买千克，都用千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免.问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
26．（2022秋·八年级单元测试）综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线的表达式，并直接写出点C的坐标；
(3)试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
27．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
(1)求线段的长；
(2)如图②，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长；
(3)在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
28．（2023·河北承德·统考一模）如图所示，已知直线与直线交于点，点到轴的距离为2，且在第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)过轴上点作平行于轴的直线，分别与直线、交于点、点．
①求线段的长度；
②将沿着直线折叠，当点落在直线上时，直接写出的值．
29．（2023春·四川成都·八年级成都铁路中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B．
(1)求点B坐标；
(2)点P为线段上一点（不与点B、C重合），连接，过点O作交于点Q，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点D为y轴负半轴上一点，连接、、，若，，求D点的坐标．
30．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若点A恰好落在点处．则：
①OA的长为______；
②点B的坐标为______；
感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线AB的函数表达式；
拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴，垂足为点A，过点B作轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．当是以点P为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
31．（2023春·全国·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D．
(1)点C的坐标为 ；求直线的表达式；
(2)若点E为线段上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
32．（2023春·四川成都·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
33．（2023春·北京丰台·八年级北京丰台二中校考期中）在平面直角坐标系中，，若P为矩形内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称P为矩形的矩宽点，例如：下图中的为矩形的一个距宽点．
(1)在点，，，，中，矩形的矩宽点是___；
(2)若为矩形的矩宽点，求m的值；
(3)已知一次函数．它的图像经过定点___，若一次函数的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是___．（直接写出答案）
34．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，过点的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接．
(1)求直线的解析式；
(2)设，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；
(3)当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标．
35．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B．另一条直线与直线交于点，与x轴交于点，点P是直线上一点（不与点C重合）．
(1)求a的值．
(2)当的面积为18时，求点P的坐标．
(3)若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，直线交直线于点M，交y轴于点N，当时，求的面积．
36．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，已知点在y轴正半轴上，点，点在x轴正半轴上，且
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当，时，过点B的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；
(3)如图3，当时，点D在的延长线上，且，连接，射线交于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．
37．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E．
(1)求证：；
(2)求点D的坐标；
(3)若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
38．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若点P在线段上，且，求点P的坐标；
(3)当 时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．
39．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，．
(1)如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落至边上的D点，直接写出E点的坐标；
(2)如图2，在边上选取适当的点M、F，将沿折叠，使O点落在边上的点，过点作于点G点，交于T点．
①求证：；
②设，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
40．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考期中）如图1和图2，在中，为定值，，和的平分线与交于点G，点E，F在直线上，线段的长为y，图3是y与x的函数图像．
(1)①线段与线段的关系是： ______（填“”，“”或“”）；
②线段长为______；图3中a的值是______；
(2)当点F在线段延长线上时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)线段延长线上有点P，，填空：
①若，则当x为______时，P，F两点重合；
②若要使时，P，F两点能够重合，则m的最大值是______．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
a
0
2
b
…
质量/千克
1
2
3
4
……
售价/元
3.6+0.2
7.2+0.2
10.8+0.2
14.4+0.2
……