2024-2025学年福建省莆田市高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省莆田市高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 从0，2，4中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ）
A. 48B. 30C. 24D. 6
4. 已知如图所示的几何体中，底面是边长为4的正三角形，侧面是长方形，，平面平面为棱上一点，，且，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包，已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别，，，若这三人抢到的红包金额是否超过1元互不影响，则这三人中至少有一人抢到的红包超过1元的概率为（ ）
A B. C. D.
6. 图，在九面体中，平面平面，平面平面，底面为正六边形，下列结论错误的是（ ）

A. 平面
B. 平面
C 平面平面
D. 平面平面
7. 对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（ ）万元.
A. 45.5B. 37.5C. 36D. 35
二、多选题
9. 内江六中某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，下列结论正确的是（ ）
A. 若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法
B. 若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法
C. 若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法
D. 若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有40种不同的安排方法
10. 如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（ ）
A. 的面积为定值B.
C. 点到直线距离为定值D. 二面角的大小为
11. 已知函数为奇函数，且，当时，，则（ ）
A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
C. 的最小正周期为2D.
三、填空题
12. 已知，则______．
13. 的展开式中常数项为__________.
14. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________
四、解答题
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）已知“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.
16. 已知是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面 ,,，

（1）证明：平面平面 ；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中.某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球､2个白球，乙箱中有4个红球､1个白球.
（1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
（2）抛一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球.求抽到的球是红球的概率；
（3）在（2）的条件下，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率.
19. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. )
（2）（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.