福建省泉州市泉港区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市泉港区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上
一、选择题（每小题4分，共40分）.
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A.0元B.元C.元D.元
2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.将数据140000000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
3.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻.观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A.爱B.我C.中D.华
4.一元一次不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
5.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
7.在不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，，，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交BC于点E，连结DE.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面AB的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光束PD射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，则反射光束DE与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题4分，共24分）.
11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是______.
12.若a是一元二次方程的根，则代数式的值为______.
13.在菱形ABCD中，，，则AB的长为______.
14.如图，某风景区6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据中，众数是______.
15.如图，将折叠，使点A落在边CD上的点F处，折痕为DE.已知，则四边形CBEF的周长为______.
16.如图，点D为y轴上一点，点C在函数的图象上，x轴切于点B.若A、B、C三点恰好在同一直线上，的面积为5，则k的值为______.
三、解答题（共86分）.
17.（8分）计算：.
18.（8分）如图，BD是的一条对角线，点E、F在对角线BD上，.
求证：.
19.（8分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）沸点测定是一种常用的物理实验方法，用于测定液体的沸点，小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系.试求出y关于t的函数解析式；
（2）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
21.（8分）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A.音乐，B.美术，C.体育，D.阅读，E.人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）试求出m的值；
（2）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
22.（10分）如图，在中，，将AC边绕点A顺时针旋转得到线段AE.
（1）尺规作图：求作线段AD，使AD为AB边绕点A逆时针旋转所得的.
（2）连结DE交AC边于点F.猜想并写出线段DF，EF的数量关系，请说明理由
23.（10分）以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能.数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动.
图1 图2
（1）如图1，是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P、F分别在边AB、AC上.
①若，，，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；
②设，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？
若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由.
（2）如图2，是一块四边形ABCD的田地，已知.经数学探究小组测量得，，，.数学探究小组在四边形ABCD田地设计了一个点E、F在BC边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN，试求该矩形PEFN的面积.
24.（13分）如图，AD为的直径，点B、C在上，于P.连结BO并延长交AC于点F.
（1）若，试求的度数；
（2）过点D作交于点E，点H为DE的中点，连结OH.
①求证：；
②连接CE.若，的面积为，求线段AC的长.
25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线的图象相交于A、B两点，点在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AB的解析式为，且的面积为35，求k的值；
（3）若，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标.
2024年春初中毕业班学业质量检测数学试题
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.12.613.514.21
15.1616.20
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）
解：原式6分
8分
18.（本小题满分8分）
证明：在中，，2分
4分
在和中
.
7分
.8分
19.（本小题满分8分）
解：原式4分
5分
6分
当时，
原式7分
8分
20.（本小题满分8分）
解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，油温y与加热的时间t可能是一次函数关系2分
设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为，
将点，代入得，
4分
解得，，
∴y关于t的函数解析式为：；6分
（2）当时，，
答：该油的沸点温度是230℃.8分
21.（本小题满分8分）
解：（1）由题意知，被调查的总人数为（人）2分
所以D小组人数为（人）3分
（2）画树状图为：5分
7分
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为.8分
22.（本小题满分10分）
解：（1）
点P为所求作的点3分
（2）
，理由如下：4分
在上取点使得
由旋转可知，
5分
，
6分
，
又
7分
又，
9分
10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）①在矩形观光园中，，
2分
，，
3分
②矩形观光园的面积存在最大值，理由如下：
设，则点到道路的距离为
4分
即
5分
则
当时，最大值为6分
（2）
延长BA、CD交于点O，过点O作于点H
，
7分
在中，8分
的中点在线段上
的中点在线段上
的中位线的两端点在线段、上9分
由②知，矩形PEFN的最大面积为：
答：该矩形的面积为.10分
24.（本小题满分13分）
（1）解：为的直径，
，1分
为等边三角形
3分
（2）①证明：连结
是直径
4分
点是中点，
是的中位线5分
，
6分
又，
7分
②
过点作，交于
设，则
8分
9分
，
，
10分
，
11分
的面积为
12分
，，
13分
25.（本小题满分13分）
解：（1）点在抛物线上
2分
解得
抛物线的解析式为.3分
（2）
由
直线过定点4分
连结
，
轴，，
5分
由，
整理得
由根与系数的关系得，，
6分
解得7分
（3）
设，，直线的解析式为8分
9分
由根与系数的关系得，，10分
过点作直线轴，分别过、两点作的垂线，垂足为、.
，
，
11分
12分
又，
直线的解析式：
直线经过定点13分
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
书籍类别
学生人数
A.音乐
40
B.美术
30
C.体育
70
D.阅读
m
E.人工智能
60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
A
B
A
C
D
C