四川省乐山市夹江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市夹江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了本部分共16个小题，共120分等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题，共30分）
注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 计算：（ ）
A. －9B. －3C. 3D. 9
答案：C
2. 如图所示，的度数是（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
3. 如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）．
A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
答案：C
7. 若，则 的值等于（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
答案：A
8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）．
A. 这组数据的中位数是B. 这组数据的平均数是
C. 这组数据的众数是D. 这组数据的方差是
答案：D
9. 如图菱形的顶点在上，过点B的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（ ）
A. 3B. C. D. 4
答案：C
10. 在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
第二部分（非选择题，共120分）
注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．
答案：60°##60度
12. “如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”）
答案：真命题
13. 一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．
答案：
14. 某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________．
答案：0.56
15. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．
答案：
16. 如图，在中，，，，将线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接．设的长度为x，则x的取值范围是______．
答案：
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17. 计算：．
答案：
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，．
解：原式，
，
；
当时，原式．
19. 已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
答案：（1）π-2；（2）答案见解析
解析：（1）图中的阴影部分面积为：×2×2=π-2；
（2）如图2所示：答案不唯一．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20. 如图所示，在矩形中，是边的中点，于点．
（1）求证：；
（2）求．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴
又∵，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
∵为中点，
∴，
∴，即，
∴在中，．
21. 新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．
答案：（1）
（2）摸出两张纸牌上条件能证明成立的概率．
【小问1详解】
解：∵，，
∴当抽中时，由能判断，①符合题意；
当抽中时，由能判断，②符合题意；
当抽中时，由不能判断，④不符合题意；
∴共有三种等可能结果，其中能证明成立的情况有2种
能证明概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：补全树状图，如图，
∵，
∴当抽中①，②，不能判断；
当抽中①，③，能判断；
当抽中①，④，能判断；
当抽中②，①，不能判断；
当抽中②，③，能判断；
当抽中②，④，能判断；
当抽中③，①，能判断；
当抽中③，②，能判断；
当抽中③，④，不能判断；
当抽中④，①，能判断；
当抽中④，②，能判断；
当抽中④，③，不能判断；
共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明成立的结果有8个，
∴摸出两张纸牌上的条件能证明成立的概率．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为和，且满足，求此时实数的取值．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：由题可知：，
所以无论为何实数，方程总有两个实数根．
【小问2详解】
解：由根与系数的关系得：，，
故
∴
解得．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23. 【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
【拓展1】（1）设的半径为R，如图1所示，和是的内接三角形，其中为直径，记，，则______；
【拓展2】（2）设的半径为R，如图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．
答案：（1） （2）证明见解析
解：（1）∵为直径，
∴，
∵的半径为R，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，构造，，其中和为直径，
∴，
∴，均直角三角形，
由圆周角定理得：，
∴在中，，
∴，
同理在中可得，
∴．
24. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接、、．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由图可设，
∵一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴，解得：，
∴，代入，得：，解得：，
∴一次函数解析式为：，
故答案为：，
【小问2详解】
解：∵点B在一次函数图象上，
∴当时，，则，
∵双曲线经过点B，
∴，
∴双曲线的解析式为：，
又∵双曲线与其中两个正方形边交于C、D两点，
∴当时，，解得：，则，
当时，，则，
∴．
故答案为：．
六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25. 综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点处，安装测倾器，测出旗杆顶端的仰角．
【测量数据】小红影长，身高，旗杆顶端的仰角为，侧倾器高，，旗台高．
若已知点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于．你能帮小明和小红两人测出旗杆的高度吗?（参考数据：，，）
答案：旗杆的高度为．
解：如图所示：过作，
设，则，
∵，
∴
在中，，
解得
∴，
∴
∵在太阳光下，同一时刻，、分别是、的影长，
∴，
∴
∴，
解得：
经检验，是原方程的解
答：旗杆的高度为．
26. 如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1）若点在图象G上，求p的值；
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．
答案：（1）
（2）
（3）或．
【小问1详解】
∵，
∴点在图象上
把点代入，得．
【小问2详解】
∵
∴图象的顶点坐标为
当时，函数，
∴图象与x轴的交点为
设直线l解析式为
作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，
在函数中，令，整理得
设，，，
∴，∴
即直线l解析式为，
当时，解得（负舍）
所以，点C的坐标为．
【小问3详解】
∵
∴令，则，
解得，（舍去）．
令，代入解析式为，
解得
代入解析式为，解得
∴x的取值范围M为
∵M中总存在使得，
∴二次函数在M上最大值大于2即可
∵的对称轴为
∴分如下情况讨论：
①当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
②当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
无解，舍去
③当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
综上所述，实数m的取值范围是或．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．
由圆周角定理，可以得到以下推论：
推论1 的圆周角所对的弦是直径．