福建省2024中考数学1教材梳理篇第2章方程与不等式一元二次方程及其应用课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第2章方程与不等式一元二次方程及其应用课堂讲本课件，共35页。PPT课件主要包含了考点突破，当堂小练，要点知识，题串考点，聚焦福建中考，k≥1且k≠2，k1且k≠2等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 一元二次方程的相关概念及解法
· 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
· 考点3 一元二次方程的应用
考点1 一元二次方程的相关概念及解法
已知x＝1是方程2x2＋1＝mx的一个根．(1)常数m为________；(2)将该方程化为一般形式为__________________；(3)将方程配方可得 _______________；
(4)用公式法解该方程.
1.【2022三明质检4分】小华在解方程x2＝3x时，只得出一个根x＝3，则漏掉的一个根是x＝_____.
3.【2023泉州质检4分】若m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则m3＋m2－5m的值为________．
4．解下列方程：(1)【2023厦门一检8分】x2＋2x－5＝0；　
(2)x(x－3)－7(3－x)＝0；　
(3)5x2－3x＝x＋1.
考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．1．根的判别式为Δ＝b2－4ac.2．b2－4ac与根的关系：(1)b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．
1. 关于x的一元二次方程为(k－2)x2＋2x－1＝0. 
5. 教材母题【人教九上P16例题改编】已知x1，x2是关于x的方程x2－mx－2＝0的两根，则下列结论一定正确的是(　　)A．x1≠x2 B．x1＝x2 C．x1＋x2＞0 D．x1·x2＞0
聚焦福建中考[7年1考]
6.【2023泉州南安三模4分】已知m，n是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则m2＋mn＋3m的值为________．
7. 教材母题【人教九上P17题13】无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．(此题是否还能通过画二次函数图象来解决？自己试试吧！)
解：无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根．理由：原方程可以化为x2－5x＋6－p2＝0，∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵p2≥0，∴1＋4p2>0，即Δ>0，∴无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根．(通过画二次函数图象解答过程略)
母题变式【2018福建改编】已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0 有两个相等的实数根．(1)a和b满足的数量关系为______________________；(2)下列说法一定正确的是________．(只填序号)①1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根；②0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根；③1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根；④1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根．
b＝a＋1或b＝－(a＋1)
考点3 一元二次方程的应用福建常考题型有变化率问题、面积问题、利润问题等]
聚焦福建中考[7年3考]
9.【2023福建改编】根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43 903.89亿元.2021年、2022年福建省地区生产总值的年平均增长率均为x. (1)2021年的生产总值为________________________．(2)2022年的生产总值为____________________________．(3)若2020～2022年的生产总值为145 308.02亿元，则可列方程为___________________________________________________．
43 903.89(1＋x)亿元　
43 903.89(1＋x)2亿元
43 903.89＋43 903.89(1＋x)＋43 903.89(1＋x)2＝145 308.02
10.【2023三明一模改编】如图，有一面积为600 m2的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长35 m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1 m宽的门，竹篱笆的总长为69 m．则鸡场垂直于墙的一边的长度为________．
【点拨】设鸡场垂直于墙的一边的长度为x m，则鸡场平行于墙的一边的长度为69＋1－2x＝70－2x(m)，根据题意，得x(70－2x)＝600，解得x1＝20，x2＝15.当x＝20时，70－2x＝3035，不符合题意，故舍去．
11. 教材母题【北师九上P54例2改编】某水果店以8元/kg的价钱购进了一批水果，已知当售价为14元/kg时，每天可售出40 kg，为了扩大销量，增加盈利，该水果店决定对该种水果降价销售．经调查发现，售价每千克每降低1元，则每天可多售出20 kg.若要该水果店每天销售该种水果的利润达到320元，则该种水果的售价应定为________元/kg.
2．【人教九上P19探究1改编】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人．
3．【2023龙岩一检改编】已知关于x的方程x2－4x＋2k＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，则k的取值范围是________；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1x2－2x1－2x2＋9＝0，则k＝________．
【点拨】根据题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝2k＋1，∵x1x2－2x1－2x2＋9＝0，∴x1x2－2(x1＋x2)＋9＝0，∴(2k＋1)－2×4＋9＝0，解得k＝－1.
4.【2023三明一检10分】某商场将进货价为30元/台的台灯以40元/台售出，1月份销售400台，2、3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576台．(1)求2、3两个月销售量的月平均增长率；
解：(1)设2、3两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得400(1＋x)2＝576，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2、3两个月销售量的月平均增长率为20%.
(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，每台售价在35元至40元范围内时，这种台灯的售价每降低0.5元，其销售量增加6台．这种台灯每台售价定为多少时，商场4月份销售这种台灯获利4 800元？