福建省2024中考数学1教材梳理篇第7章圆第29课时与圆有关的位置关系课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第7章圆第29课时与圆有关的位置关系课堂讲本课件，共38页。PPT课件主要包含了要点知识，题串考点，聚焦福建中考，m≤OA，②③④，二者缺一不可，要点知识及题串考点，平分线，三角形三个顶点，三角形三条边等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 点、直线与圆的位置关系
· 考点2 圆的切线
· 考点3 三角形的外接圆与内切圆
考点1 点、直线与圆的位置关系
如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点，以点C为圆心，r为半径作圆．(1)若r＝3，则点A在⊙C____，点B在⊙C______，点M在⊙C______；(2)若r＝2，则直线AB与⊙C的位置关系为____；(3)若直线AB与⊙C相切，则r＝________；(4)若线段AB与⊙C有唯一公共点，则r的取值范围为_______________.
1．【2023厦门一检4分】⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则OA的长可以是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
2. 教材母题【华师九下P72题6改编】P是直线l上的任意一点，点A在⊙O上．设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是____________．
考点2 平行四边形的判定
1．性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．2．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆的切线3．*切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， AO＝13，⊙O的半径为12，AB过⊙O上的点D，AD＝5.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)求证：AC是⊙O的切线．
常用方法技巧：①明确直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不确定直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段是半径．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
证明：如图，连接DO.∵AO＝13，DO＝12，AD＝5，∴AO2＝DO2＋AD2，∴△ADO为直角三角形，且OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
(2)求证：AC是⊙O的切线．
证明：如图，作OE⊥AC于点E，∵AB＝AC，O为BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE＝OD，即点E在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．
4．【2023莆田一检4分】如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接AB，线段OP交⊙O于点M.下列说法不正确的是(　　)A．PA＝PB B．OP⊥AB C．PO平分∠APB D．OM＝MP
聚焦福建中考[7年7考]
5．【2023厦门湖里区三模4分】如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线DE，若直线DE与⊙O相切，则∠BAE＝ (　　)A．∠B B．∠BAC C．∠C D．∠DAC
(1)求∠BED的大小；
考点3 三角形的外接圆与内切圆
1．三角形的外心与内心
2. 看到三角形的内心(I是△ABC的内心)应联想到：
7．【2022厦门一模4分】如图，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是(　　)A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ACD的外心 D．△ACD的重心
8．【2019福建改编】如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝50°，则 ∠A＝________．
9. 教材母题【人教九上P100例2】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．
解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴AF＝AE，CE＝CD，BD＝BF.设AF＝x，则AE＝x，∴CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∵BD＋CD＝BC，∴(13－x)＋(9－x)＝14，解得x＝4，∴AF＝4，BD＝5，CE＝9.
母题变式【2023龙岩一模8分】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.⊙O是△ABC的内切圆，分别与AC，BC，AB相切于点D，E，F，求圆心O到顶点A的距离．
解：如图，连接OD，OE，OF.由题易知∠C＝∠CDO＝∠CEO＝∠ADO＝90°，OE＝OD，AD＝AF，CD＝CE，BE＝BF，∴易得四边形ODCE为正方形，∴CD＝OD.
2．如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ACB＝20°，则∠BAC等于(　　)A．25° B．30° C．35° D．40°
3．如图，△ABC内接于⊙O，点D在BC的延长线上，AD与⊙O相切，AC＝CD，∠B＝40°，则∠BAD等于(　　)A．95° B．100° C．110° D．120°
5．在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝8，则△ABC的内切圆的半径为__________，外接圆的半径为________.
6．【2023福州一检10分】如图，P为⊙O外一点，M为OP的中点． (1)过点P作⊙O的一条切线PQ，且Q为切点(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(1)过点P作⊙O的一条切线PQ，且Q为切点(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图，PQ即为所求．