2024年辽宁省阜新市中考数学模拟试题试卷（解析版）

这是一份2024年辽宁省阜新市中考数学模拟试题试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于
A．2B．C．4D．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A．B．C．D．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A．B．C．D．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A．B．C．D．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说法正确的是
A．B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小D．图象的对称轴为直线
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： ．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 ．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 ．
14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 （结果精确到，．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 ．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进时间的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 才能追上七（1）班．
三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参与这次学校调查的学生家长共 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学模拟试题结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的中心为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的最大值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年辽宁省阜新市中考数学模拟试题试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于
A．2B．C．4D．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．
故选：．
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集在数轴上的表示如下：
故选：．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A．B．C．D．
【解答】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
在第二象限，在第四象限，
，，
．
故选：．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：和都对，
．
故选：．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意即可列出方程：．
故选：．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说法正确的是
A．B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小D．图象的对称轴为直线
【解答】解：二次函数的图象开口方向向上，
，
故错误，
图象对称轴为直线，且过，
点的坐标为，
故错误，正确，
由图象知，当时，由图象可知随的增大先减小后增大，
故错误，
故选：．
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即，
（圈，
即当圆心经过的路径长为时，图形旋转了圈，
图形每旋转一圈横坐标增加，
当图形旋转505圈时的横坐标为，
再转圈横坐标增加，
当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： 1 ．
【解答】解：原式．
故答案为：1．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 60 ．
【解答】解：，
，
平分，，
，
，
故答案为60．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 ．
【解答】解：如图，
分别过点、点作，，垂足分别为点、，
则，
，，，，
，
，
，，
，
，
又，
，
与的周长之比为．
故答案为：．
14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 57 （结果精确到，．
【解答】解：如图，过作于，
则，
在中，，，米，
（米，
（米，
在中，，，
米，
乙楼（米．
答：乙楼的高约为57米．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 6.8 ．
【解答】解：由题知，当点与点重合时最长，
设，则，，
由勾股定理得，，
即，
解得，
故答案为：6.8．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进时间的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 2 才能追上七（1）班．
【解答】解：由图可知：
七（1）班的速度为，
联络员的速度为：，
设七（2）班的速度为，
则，
解得，即七（2）班的速度为，
设七（2）班需要才能追上七（1）班，
则，
解得，
故答案为：2．
三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式．
18．（8分）（2021•阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形．
【解答】解：（1）由图象即可知，将图形绕点顺时针旋转180度，可以得到图形，
故答案为：，180；
（2）关于轴和直线的对称图形，，如图2所示，
图形，对应点连线的垂直平分线交于点，
图形绕点顺时针旋转90度，可以得到图形，
即答案为：，如图2；，90；
（3）图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，
则直线与直线的交点即为图形，对应点连线的垂直平分线交点，
即旋转中心，
，
解得，
图形绕点，旋转可以得到图形，
如图3，设点，点，点 “分别是在图形，，上的对应点，
设旋转中心为，则 “即为旋转角，
连接，， “，
两直线之间的夹角为，
由图象的对称性可知， “，
“ “，
故答案为：，，．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参与这次学校调查的学生家长共 150 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
【解答】解：（1）参与这次学校调查的学生家长共（人，
故答案为：150；
（2）选项人数为：（人，
补全图形如下：
（3）（人，
答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有1120人．
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
【解答】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
则，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，
根据题意得：，
解这个不等式，得：，
答：最多安排甲公司工作12天．
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学模拟试题结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的中心为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，．
，
又，
，
；
（2）①证明：作交于点，如图3．
．
四边形是正方形，
，．
，
．
．
，
，
．
又，
，
．
由（1）同理可得，
；
②解：Ⅰ当点在线段上时，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅱ当点在线段的延长线上时，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅲ当点在线段的延长线上时，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上：或或．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的最大值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将点，代入中，得：
，
解得：，
该抛物线表达式为．
（2）如图1，过点作轴，交轴于点，交于点，作于点，连接，，
设点，则点，
，
联立方程组：，
解得：，，
点坐标为，
点的坐标为，，
，
，（其中，
，
这个二次函数有最大值．
当时，的最大值为．
（3）如图2，设，，
作轴于点，轴于，
，
线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
解得：，，
，，
如图3，设，，
作轴于点，轴于，
，
线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
解得：，，
，；
综上所述，点的坐标为，，，．