广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题含答案

这是一份广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．9D．
2．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：
要用统计图表示以上数据，应选择（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数直方图
3．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为( )
A．80°B．100°C．110°D．120°
4．在数轴上表示实数 和 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．C．D．
6．下列运动中，属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的彩球运动
D．随风飘动的风筝在空中的运动
7．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1=∠2=，AD=50厘米，则小凳子的高度MN为（ ）
A．50厘米B．厘米
C．50sin厘米D．厘米
8．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．平分D．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．检查某种灯的使用寿命用全面调查
B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
10．某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5
12．已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y= 的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 .
14．牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是 ．
15．当= 时，分式的值为零．
16．在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为 ．
17．已知，是方程的两个实数根，则的值是 ．
18．如图，在边长为3的正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，交于点，过点A作于，延长交于点，连接，若，则 ．
三、解答题
19．计算：﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2.
20．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
21．计算：
22．如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA．
（2）填空：
①当t＝ s时，四边形ACDF为矩形；
②在（1）的条件下，当∠B＝ 时，四边形ACEF是菱形．
23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．
（4）结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是： ．
24．如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交AC于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求．
25．已知二次函数．
（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．
（3）当时，该函数有最小值，求a的值．
26．抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；当t＝0时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；
②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝（x﹣t）2+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；
（3）设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根 ．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】165
17．【答案】
18．【答案】​​​​​​​
19．【答案】解：原式=﹣8﹣3×2﹣（﹣2）2
=﹣8﹣6﹣4
=﹣18.
20．【答案】（1）解：个数5对应的人数11人为最多，故众数为5；将个数数据从小到大排列，第20个和第21个数均为5，因此中位数也为5.
因此，补全表格如下：
（2）解：中位数或众数，
因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．
21．【答案】解：
22．【答案】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．
∵DG是BC的垂直平分线，
∴∠BDE=90°，BD=CD，
∵∠BCA=90°，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴DE∥AC，
∴，
∵BD=CD，
∴BE=AE，
∴DE为△BAC的中位线，
∴DE=AC=2．
∵EF=DF-DE=4=AC，EF∥AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE，AC=EF，
在△ACE与△EFA中，
，
∴△ACE≌△EFA
（2）4；30°
23．【答案】（1）x≠1
（2）​​​​​​​；-1
（3）解：如图：
​​​​​​​
（4）1＜x＜3
24．【答案】（1）证明：连接OE，BE.
∵AB是直径，
∴BE⊥AC，
∵点D是BC的中点，
∴DE=DB，
∴∠DBE=∠DEB，
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，
即∠ABC=∠OED，
又∠ABC=90°，
∴∠OED=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC===，
∵，
∴BE===3，
∴AE===．​​​​​​​
25．【答案】（1）解：当时，；
∴顶点坐标为：.
（2）解：根据题意，
，
当时，有1个交点；
当且时，有2个交点.
（3）解：对称轴：
①当
对称轴：
ⅰ）即时，有当，
∴代入得 .
∴整理得：.
∴解得（舍）
ⅱ），即时，有当.
∴代入、整理得.
∴（舍）
②当
对称轴：
∵离对称轴更远
∴当.
∴代入、整理得
∴
综上所述，∴或.
26．【答案】（1）①（﹣5，0），（1，0），（﹣1，0），（1，0）．
②会．该定点为（1，0）.
（2）解：由x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0得x1＝1，x2＝2t﹣1，
∴AB＝|（2t﹣1）﹣1|＝|2t﹣2|，
∵A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），
∴AB＝DE＝m+2﹣m＝2，
|2t﹣2|＝2，
解得t＝0或t＝2．
∴抛物线C2的解析式为：y＝x2﹣1或y＝（x﹣2）2+1．
（3）x＝1或x＝3奇闻轶事
道路交通
环境保护
房产建筑
表扬建议
其他
10.5%
14.8%
30.9%
18.2%
15.6%
10%
个数

人数
平均数
众数
中位数
6


x
…
-1
0
2
3
…
y
…
m
0
n
3
2
…
平均数
众数
中位数
6
5
5