江西省宜春市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题

这是一份江西省宜春市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A.∀x∈(－∞，0)，x3＋xbD．若a>b，则a-c>b-c
11．设，且，那么（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．ab有最大值. D．ab有最小值.
12．下列说法正确的有（ ）
A．已知集合，全集，若，则实数的集合为
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题，成立的充要条件是
D．“”是“”的充分必要条件
第II卷（非选择题）
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合A=-1,0,1,2，B=-2,0,2,4，则A∩B＝．
14. 若命题“∀x∈R，使x2－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
15.已知关于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是__________
16. 已知，为正实数，且，则的最小值为_________.
四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)正数x，y满足eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
18．(12分)解不等式:（1）；
(2)若a>0，解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2.≤0.
19．(12分)
已知集，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
20．设命题：当a>0时，实数满足，命题：实数满足.
（1）若，且都为真命题，求的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21.(12分)(1) 设a，b，c都是正数，试证明不等式：eq \f(b＋c,a)＋eq \f(c＋a,b)＋eq \f(a＋b,c)≥6．
(2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.
22. .(12分)某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为akW·h，本年度计划将电价下降到0.55元 /（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））
（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（2）当时，求收益的最小值.
2026届高一年级第一次月考数学试题答案
CDACDDBA
9. BCD10. BD11. AD12. BD
13. {0，2} 14. (－∞，0]15 .{k|0≤k≤4} 16.8
17.答案(1)36 (2)19+62
18. 【答案】（1）；
【分析】（1）原不等式等价地转化为；
【详解】（1）移项并整理，可将不等式转化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求x-2≠0.于是，原不等式等价地转化为，即或.
故原不等式的解集为.
(2)不等式y≤0即ax2－(2a＋1)x＋2≤0，
可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))(x－2)≤0.①当0eq \f(1,2)时，有eq \f(1,a)0，c>0，所以eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2，eq \f(c,a)＋eq \f(a,c)≥2，eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)≥2，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,b)＋\f(b,c)))≥6，当且仅当eq \f(b,a)＝eq \f(a,b)，eq \f(c,a)＝eq \f(a,c)，eq \f(c,b)＝eq \f(b,c)，即a＝b＝c时，等号成立．
所以eq \f(b＋c,a)＋eq \f(c＋a,b)＋eq \f(a＋b,c)≥6．
（2）【分析】（2）根据，可以得到，解这个不等式即可；
（【详解】（1）由，由题意知，即，解得或，
的取值范围构成的集合为：.
22. 解:由题意知，下调电价后新增用电量为.
故电力部门的收益，.
（1）当时，. ················2分
由题意知且. ············3分
化简得. 解得.或
又.········································5分
答：实际电价最低定为时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. ·····································································································6分
（2）当时，.
令，，.······································8分
，
···················10分
当且仅当时取等号.
故收益的最小值. ··················································12
2026届高一年级第一次月考数学试卷答题卡
一、单选题（每小题5分，共40分）
二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（共70分）
17．（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
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