2023-2024学年福建省莆田市荔城区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市荔城区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的是（ ）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】∵2，1是正数，，是负数，
∴最小数的是在，里，
又，，且，
∴，
∴最小数的是．
故选：D．
2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥
【答案】B
【解析】由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：B．
3. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，共有位数字，的后面有位，
，
故选：D．
4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
6. 如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折叠的性质得，．
，
，
．
故选：B．
7. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为( )
A. B. 6C. D. 3
【答案】C
【解析】∵点、分别表示数、，且，、两点间的距离为，
∴
∴，
故选：C．
8. 计算的结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
故选：D．
9. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列出方程，
故选D．
10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则的补角的度数为______．
【答案】或
【解析】∵ ，
∴的补角的度数 ．
故答案为：或．
12. 若是关于的方程的解，则的值是______．
【答案】6
【解析】由题意知，，
解得，，
故答案为：6．
13. 将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是_________．
【答案】55°
【解析】∵∠BAC=60°，∠1=25°，
∴∠EAC=60°-25°=35°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°，
故选答案为：55°．
14. 已知，则______
【答案】
【解析】
故答案为：．
15. 若关于x的多项式中不含有项，则 ___.
【答案】
【解析】∵关于x的多项式-2mx2-5x2+x2-2x+9中不含有x2项，
∴-2m-5+1=0，
解得：m=-2．
故答案是：-2．
16. 如图，已知点在线段上，，点为的中点，若，则______．
【答案】4
【解析】∵，
∴，，
由题意知，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程．
解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
20. 如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题：

（1）画直线，射线；
（2）在射线上截取；
（3）在直线上确定一点，使得最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）如图1，直线，射线即为所求；

（2）如图 2，线段即为所求；

（3）如图3，与的交点即为所求；
．
21. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示：
（1）______0，______0，______0；
（2）化简：.
解：（1）由数轴得，，
∴，，，
故答案为：；
（2）由数轴得，，
∴，
∴
．
22. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
23. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即.
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______.
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，用含有的代数式表示上述步骤中的并求出的值.
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是多少？
解：（1）∵《数学故事》的图书码为，
∴，
∴，
∴大于或等于c且为10的整数倍的最小数，
∴校验码，
故答案为：55；5；
（2）根据图①图书码可知，
∴，
∴，
∵d为10的整数倍，
∴的个位数字只能为9，
∴；
（3）由图②设这两个数从左到右分别为p、q，
∴，，
∴，
∵校验码为8，
∴的个位数字为2，
∵，
∴，或，
故两个数字从左到右分别是1，9或6，4，
故答案为：1，9或6，4．
24. 已知，如图1，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，其中，然后将直角三角板绕点顺时针旋转，过点作射线，使得平分，设.
（1）当时，______°.
（2）过点作射线，使得，
①如图2，当为锐角时，求的度数（用含的代数式表示）；
②如图3，当为钝角时，以下两个判断：
（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值.
解：（1）∵平分，设.
∵
∴
∴
故答案为：30；
（2）①当时，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
②是定值，且为，理由如下：
当时，
∵，
∴，
∵平分，，
∴
∴，
则
则
∴是定值，且为，
25. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．
（1）求线段的长；
（2），两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．设运动时间为秒．
①当点为线段的中点时，求线段的长；
②数轴上点表示的数为，当时，求的值．
解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴线段的长为；
（2）①∵点为线段的中点，
∴，
∴，
解得，，
∴此时点Q表示的数为，
∴，
∴线段的长为；
②由题意知，点运动到点所需的时间分别为秒和秒，
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得，；
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）；
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
当时，解得，，
当时，解得，，
综上所述，的值为2或或．