2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知的直径为8，点P到圆心O的距离为6，则点P与的位置是（ ）
A. 点P在上B. 点P在内
C. 点P在外D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵的直径为8，
∴的半径为4，
∵点P到圆心O的距离为6，，
∴点P在外．
故选：C．
2. 若m是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 3B. 0C. 2D.
【答案】D
【解析】∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
3. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，，
∴，故A选项正确，不符合题意；
B、∵，，
∴，故B选项正确，不符合题意；
C、∵，，
∴，故C选项正确，不符合题意；
D、当时，无法得到，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
4. 某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 7，10B. 10，7C. 3，12D. 12，3
【答案】A
【解析】∵引体向上做7个的人数最多，
∴众数为：7个，
∵第8个人的引体向上个数是10个，
∴中位数为：10个，
故选：A．
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点B的坐标为（）
A. B. 8,4
C. D.
【答案】C
【解析】与是位似图形，位似中心为点，点的对应点为，
与的相似比为，
点的坐标为，
点的对应点的坐标为，即，
故选：C
6. 如图，直线与抛物线交于，两点，那么当时，的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数图象可知，当时，，
故选：A．
7. 如图，在中，，以为直径的与分别交于点，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
即点E是的中点，
∵点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，已知二次函数（，，是常数，）的图像顶点为，且经过点．以下结论：①；②；③；④若且时，则；⑤对于任意实数，总有中，错误的有（ ）．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵二次函数的图像顶点为，且开口向下，
∴，且对称轴为直线，
∴，故结论①正确；
∵二次函数的对称轴为直线，且经过点，
∴点关于直线的对称点为，
∴当时，可有，故结论②错误；
将点代入二次函数，
可得，
∵，
∴，整理可得，
将点代入二次函数，
可得，
将，代入，
可得，
由图像可知，，
∴，解得，故结论③错误；
∵，
则有，
整理可得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
根据题意，二次函数（，，是常数，）的图像顶点为，且该函数图像开口向下，
∴对于任意实数，总有，
即，故结论⑤错误．
综上所述，结论正确的有①④，共计2个．故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 已知一元二次方程有一个根为，则方程的另一根为____．
【答案】
【解析】设方程的另一根为，
则，
解得，
故答案为：．
10. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为__________．
【答案】
【解析】由平移规律可得：将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为：，即．
故答案为：．
11. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为______．
【答案】
【解析】∵圆锥的底面半径为4，母线长为5，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点上，交点，则______．
【答案】
【解析】如图：连接，，
由题意得：，
∴，
由题意得：，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
∴，
故答案为：．
13. 某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉，其中有2名女同学，2名男同学，在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言，那么恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率为 ___________．
【答案】
【解析】列表如下：
总共有12种等可能结果，其中恰好有1名男同学，1名女同学的结果有8种，
∴恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率，
故答案为：．
14. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为，则荷塘的宽为_____（结果保留根号）．
【答案】
【解析】∵从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即荷塘的宽为．
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，E为的中点，F是上一点，G为上点，且，交于点H，则的值为 _____．
【答案】4
【解析】∵菱形中，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16. 如图，中，，点D 是边上一动点， 连接，以为直径的圆交 于点E，若，则线段长的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，取的中点T，连接，，．
∵，，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）
．
（2），
，
，
，，，
，
，
，．
18. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据统计结果，绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）将条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数），并求出扇形统计图中的圆心角的度数；
（3）该学校从E组中挑选了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
解：（1）由题意可得：共调查总人数为：（人）；
（2）D组人数为：（人），
补全图形如下：
由题意可得：；
（3）记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
．
19. 如图，在正方形中，为上一点，，交于，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
（1）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积，
答：的面积为9.
20. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本）
解：（1）设（）
将，代入，得
解得，
∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为；
（2）设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元，
（）
，
当时，W最大，最大值225
答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元．
21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．
（1）的长为 ；
（2）若以为边的矩形，其面积为11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．
解：（1）由勾股定理得，．
（2）如图，以为边画正方形，在点的正下方取格点，在点的正下方取格点，使，作射线，交于点，交于点，则点，即为所求．即矩形即为所求．
理由如下：由作图可得：，，
∴，
∴四边形是正方形，
同理可得：四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积为．
22. 如图中，，平分交于点E，以点E为圆心，为半径作交于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，试求的长．
（1）证明：作于点H，
∵平分，，
∴，
∴，
∴点H在上，
∴与相切．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵是的半径，，
∴是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为3．
23. 为了方便市民出行，建委决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为的改造为坡角为的，已知米，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．
（1）求的距离；（结果保留根号）
（2）一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处，货车高为6米，，若米，求此时货车顶端E到水平线的距离．（精确到0.1米，参考数据：，）
解：（1）如图，过点C作交的延长线于点G，
在中，
米，
（米），
（米），
在中，
，
（米），
（米），
答：的距离为米；
（2）如图，过点F作于点H，过点E作于点M，
由题意，知，
∴四边形是矩形，
，
在中，
32米，，
（米），
，
，
又，
，
在中，
米，
（米），
（米），
米，
答：货车顶端E到水平线的距离约为米．
24. 如图①，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，在CB边上以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，连接．
（1）若与相似，求的值；
（2）求出是轴对称图形时的值；
（3）如图②，连接，若垂直，直接写出的值．
解：（1）由题意得，，，
∴，
中，，，，
∴，
当时，有，即，解得；
当时，有，即，解得；
综上，若与相似，的值为或；
（2）当为等腰三角形时，是轴对称图形，分以下三种情况解答：
①当时，有，解得；
②当时，过点作于，
则，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得；
③当时，过点作于，
则，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得；
综上，当的值为或23或时，是轴对称图形；
（3）过作于点，交于点，如图所示，
则，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
（1）直接写出二次函数的解析式_________________________；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形面积最大？请求出四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将两点的坐标代入得解得
所以二次函数的表达式为，
故答案为：；
（2）如图，过点P作y轴的平行线与交于点Q，
，
设，直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
则，
，
当时，四边形的面积最大，
此时，点P的坐标为四边形的面积最大值为；
（3）存在．理由如下：
如图，设点，交于点E，
若四边形，是菱形，则，
连接，则，，
，
解得，（不合题意，舍去），
.个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
女1
女2
男1
男2
女1
﹣﹣﹣
（女1，女2）
（女1，男1）
（女1，男2）
女2
（女2，女1）
﹣﹣﹣
（女2，男1）
（女2，男2）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
﹣﹣﹣
（男1，男2）
男2
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，男1）
﹣﹣﹣
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10