2025高考数学二轮复习-微培优7 数列中的情境创新与数学文化【课件】

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现在高考越来越重视情境命题,体现了数学应用的重要性,目前更是提出了数学要增加复杂情境的命题说法.数列与现实生活联系密切,也成为情境问题的常见命题背景,特别是数学文化问题是近年来高考命题的亮点,此类问题把数学史、数学之美、文字之美与数学思维及数学方法结合起来,可有效考查我们在新情境中对数学文化的鉴赏、对数学知识的理解和对数学方法的迁移,因此备受命题者青睐,世界数学历史上,尤其是我国浩瀚的传统文化中,有丰富的与数列有关的数学文化背景知识,这也成为命题的角度.
角度一 数列中的数学文化
例1(1)(2024·广东深圳模拟)古印度数学家婆什伽罗提出如下问题:某人给一个人布施,初日施2子安贝(古印度货币单位),以后逐日倍增,问一月共施几何?在这个问题中,以一个月31天计算,记此人第n日布施了an子安贝(其中1≤n≤31,n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.若关于n的不等式Sn-254< 恒成立,则实数t的取值范围为(　　)A.(-∞,28)B.(-∞,30)C.(-∞,31)D.(-∞,32)
解析 由题意可知,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,故an=2n(1≤n≤31,n∈N*),
当且仅当2n+1=16,即n=3时,等号成立,所以t