绵阳市高中2022级高三第一次诊断性考试数学试卷及参考答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．AB10．ABD11．BCD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．−8； 14．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）
2分
男学生有报考意向的概率， 4分
女学生有报考意向的概率； 6分
（2）零假设为H0：有报考军事类院校意向与性别独立，
∴
， 9分
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为报考军事类院校与
性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1，故能认为报考军事类院校意愿与性
别有关． 13分
16．解：（1）∵，由余弦定理可得：
，2分
∴，则b=1， 3分
又，
∴==； 6分
（2）∵b=1，B=，
在中，由正弦定理：， 8分
∴，又∵，
∴，则， 10分
∴，则， 12分
∴，又∵A是三角形内角，
∴2A=或， 14分
∴A=或． 15分
17．解：（1）由已知可得，，，，则， 2分
∴，，
∴， 3分
又∵+=4，
∴； 4分
（2）（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）由题意得，得， 6分
∴， 7分
∴(n≥2)， 8分
∴，则(n∈N*)，
∴， 10分
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）由（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）可得：， 11分
因此，是以2为首项，1为公差的等差数列， 12分
∴


． 15分
18．解：（1）， 1分
设切点为，
则切线斜率， 3分
切线方程为：，
∵切线过(0，2)．将(0，2)代入上式整理得：， 5分
即：该方程有三个实数解，故切线有三条，
其中一解．故一切线方程为：； 7分
（2），
（i）当a=0时，成立，f(x)在R上单调递增； 8分
（ii）当a>0时，由，得或，9分
由，得， 10分
∴在上单调递减，在和上单调递增；11分
（iii）当a