2024年中考数学考点提分微专题试卷5 遇到角平分线如何添加辅助线

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角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,若OP是∠AOB的平分线,PE⊥OA,可过点P作PF⊥OB,则可用结论:(1)PF=PE;(2)证得△OPF≌△OPE;(3)证得OF=OE.
1.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为( )
A.2+2
B.2+3
C.2+3
D.3
2.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于点C,D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
类型2 作平行线,构造等腰三角形
方法 平分加平行,可得等腰三角形
过角平分线上一点,作角的一边的平行线,可构造等腰三角形.如图,若OP是∠AOB的平分线,过P
点作OB的平行线交OA于E点,则可用结论:△EOP是等腰三角形.
3.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=( )
A.105°
B.120°
C.130°
D.150°
4.如图,已知△ABC的两边AB=5,AC=8,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,过点O作EF∥BC,则△AFE的周长等于 .
类型3 作垂线,构造等腰三角形
方法 平分加垂线,得等腰三角形
从角的一边上一点作角平分线的垂线,与另一边相交,可得等腰三角形.
如图,若OP是∠AOB的平分线,EP⊥OP,可延长EP交OB于点F,则可用结论:
(1)△OEF是等腰三角形;(2)P是EF的中点.
5.在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为D.
(1)求证:∠2=∠1+∠C.
(2)若ED∥BC,∠ABD=28°,求∠ADE的度数.
类型4 作等线段,构造对称图形
方法 在角的两边取相等线段,可得全等三角形
如图,若OP为∠AOB的平分线,可在OB上取OF=OE,则可用结论:
(1)△OPF≌△OPE.
(2)PF=PE,OF=OE.
(3)∠PFO=∠PEO,∠OPF=∠OPE.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,求证:BC=AC+CD.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至点E,使DE=AD,求证:∠ECA=40°.
【参考答案】
1.A
2.PC=PD,理由略
3.B 4.13
5.(1)证明略 (2)∠ADE=118°
6.证明略
7.证明略