新高考数学一轮复习考点精讲精练 第01讲 函数的概念及其表示（2份，原卷版+解析版）

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1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
一．函数的概念
例1．（1）下列四个图像中（如图），属于函数图象的是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．(1)(2)B．(1)(3)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)
【答案】B
【分析】根据函数定义判断选择.
【详解】根据函数定义，函数图像与至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选B.
【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力.
（2）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（ ）
A．B．：C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．
【详解】对于C选项的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．
故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.
故选C．
【点睛】本题考查函数概念，给出集合A、B，要求我们找出从A中任取一个元素，在B中都有唯一一个与之对应，属于基础题．
（3）（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】AD
【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数.
【详解】对于选项A，，两个函数的定义域均为，且，所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A正确；
对于选项B，，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故B错误；
对于选项C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误；
对于选项D，，两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．
故选：AD.
【复习指导】：(1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素．
(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．
二．求函数的解析式
命题点1 已知函数类型求解析式
例2．（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知函数为二次函数，且，求的解析式；
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设，则
所以解得：所以；
（2）设
，解得：
（3）已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝________.
【答案】x2＋2x＋1
【详解】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，
∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2.
∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根．
∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1. 故f(x)＝x2＋2x＋1.
命题点2 已知求解析式
例3．（1）已知f(＋1)＝x＋2，求的解析式．
【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)；
【分析】可以采用换元法和凑配法，两种方法求解；
【详解】(方法1)(换元法)：设t＝＋1，，则x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
(方法2)(配凑法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，
∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．
（2）设函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝x，则f(x)的表达式为( )
A.eq \f(1＋x,1－x)(x≠－1) B.eq \f(1＋x,x－1)(x≠－1)
C.eq \f(1－x,1＋x)(x≠－1) D.eq \f(2x,x＋1)(x≠－1)
【答案】C
【详解】令t＝eq \f(1－x,1＋x)，则x＝eq \f(1－t,1＋t)，
∴f(t)＝eq \f(1－t,1＋t)，
即f(x)＝eq \f(1－x,1＋x)(x≠－1)．
（3）已知，求的解析式．
【答案】．
【详解】由题意得：定义域为
设，则
．
（4）已知，求的解析式．
【答案】或
【分析】先对进行因式分解为为相关式子，然后借助换元法替换即可；
【详解】
，
令，由双勾函数的性质可得或，
，或
命题点3 方程组法求解析式
例4．（1）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立,求.
【答案】
【分析】将代入等式得到一个新表达式，然后联立原式根据方程组思维求解 即可
【详解】将代入等式得出，
联立，变形得：，解得
（2）已知定义域为R的函数满足，则___________.
【答案】
【解析】由题意利用方程思想求得函数的解析式即可.
【详解】因为，
所以，
同除以2得，
两式相加可得，即.
故答案为：.
【点睛】求函数解析式常用方法：
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；
(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
（3）已知函数的定义域为，且，则_______
【答案】
【解析】根据，考虑到所给式子中含有和，用代替代入
，解关于与的方程组，即可求得．
【详解】考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解．
在，用代替，
得，将代入中，可求得．
故答案为：.
【点睛】此题是个基础题．本题主要考查通过给定条件求函数解析式的问题．联立方程求函数解析式是求解析式的一种重要方法．
（4）已知函数，，且满足，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知条件得出关于和的方程组，进而可求得的值.
【详解】由于函数满足，则，解得.
故选：A.
【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于和的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
【复习指导】：函数解析式的求法：
(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法．
(2)换元法：已知复合函数f (g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．
(3)配凑法：由已知条件f (g(x))＝F (x)，可将F (x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f (x)的解析式．
(4)消去法（方程组法）：已知f (x)与f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))或f (－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x)．
三．分段函数
命题点1 求分段函数的函数值
例5．（1）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．5
【答案】A
【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.
【详解】，
，
，
故选A.
【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.
（2）设函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为时，
所以；
又时，，
所以故选A.
本题考查分段函数的意义,函数值的运算.
（3）设函数,（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【详解】. 故选C.
命题点2 分段函数与方程、不等式问题
例6．（1）设函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意得，当时，即，则
，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．
考点：分段函数的应用．
（2）设函数，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分别在和的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果.
【详解】当时，，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：A.
（3）设函数，则不等式的解集是（ ）
A．或B．
C．D．或
【答案】A
【分析】利用解析式先算出，然后分和两种情况讨论，算出对应的范围，即可得到答案
【详解】解：由函数的解析式可得，
当时，不等式即，即，解得，此时；
当时，不等式即，解得，此时；
综上可得，的取值范围是或，
故选：.
（4）设函数则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合函数性质分析可得或，求解即可
【详解】由题意，在单调递增，且
故或
解得：
故选：D
【复习指导】：(1)分段函数的求值问题的解题思路：
①求函数值：当出现f (f (a))的形式时，应从内到外依次求值．
②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．
(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路：依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．
四．函数的定义域
例7．（1）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定的函数式，列出不等式组求解作答.
【详解】函数有意义，则有，解得或，
所以函数的定义域为.
故选：C
（2）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.
【详解】解：由已知得，解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
（3）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.
【详解】因为函数的定义域是，
所以，所以
所以函数的定义域为，
要使有意义，则需要，解得，
所以的定义域是.
故选：D.
（4）已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x2＋1)的定义域.
（5）已知函数f(2x2－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.
【答案】（4）[－2，2]；（5）[1，49].
【分析】（4）由f(x)的定义域是[1，5]得函数f(x2＋1)有1≤x2＋1≤5，解出即为定义域；
（5）函数f(2x2－1)的定义域是[1，5]，有x在[1，5]求出2x2－1的范围即为f(x)的定义域.
【详解】(4)由f(x)定义域为[1，5]，知f(x2＋1)中需1≤x2＋1≤5，解得－2≤x≤2.
∴f(x2＋1)的定义域为[－2，2].
(5)由f(2x2－1)定义域为[1，5]，得1≤x2≤25，1≤2x2－1≤49，故f(x)定义域为[1，49].
点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.
【复习指导】： (1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是使解析式有意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等．
(2)求函数定义域应注意的问题
①不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化；
②定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．
(3)求抽象函数的定义域的策略
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；
②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
五．函数的值域
例8．求下列函数的值域
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
（9）；
（10）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）且；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.
【分析】（1）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可；
（2）直接利用二次函数性质求分母取值范围，再求y的取值范围即得结果；
（3）先求定义域，再利用函数单调性求函数取值范围即可；
（4）变形得，即可得解；
（5）利用二次函数的单调性逐步求值域即可；
（6）令，则，将函数变形为，利用二次函数的性质计算可得；
（7）求出函数定义域，平方后利用二次函数的性质求值域即可；
（8）直接利用二次函数的单调性逐步求值域即可；
（9）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可；
（10）先进行换元，再利用对勾函数单调性求解值域即可.
【详解】解：（1）分式函数，
定义域为，故，所有，
故值域为；
（2）函数中，分母，
则，故值域为；
（3）函数中，令得，
易见函数和都是减函数，
故函数在时是递减的，故时，
故值域为；
（4），
故值域为且；
（5），
而，，
，，
即，故值域为；
（6）函数，定义域为，令，
所以，所以，对称轴方程为，
所以时，函数，故值域为；
（7）由题意得，解得，
则，
故，，，
由y的非负性知，，故函数的值域为；
（8）函数，定义域为，，故，即值域为；
（9）函数，定义域为，
故，所有，故值域为；
（10）函数，
令，则由知，，，
根据对勾函数在递减，在递增,
可知时，，故值域为.
【点睛】方法点睛：
求函数值域常见方法：
（1）单调性法：判断函数单调性，利用单调性求值域（包括常见一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数等）；
（2）换元法：将复杂函数通过换元法转化到常见函数上，结合图象和单调性求解值域；
（3）判别式法：分式函数分子分母的最高次幂为二次时，可整理成关于函数值y的二次方程，方程有解，判别式大于等于零，即解得y的取值范围，得到值域.
【复习指导】：求函数值域的一般方法
(1)分离常数法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)单调性法；(5)换元法；(6)数形结合法；(7)导数法．
六．定义域与值域的应用
例9．（1）已知函数y＝eq \r(x2＋ax－1＋2a)的值域为[0，＋∞)，求a的取值范围．
【详解】令t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函数y＝eq \r(t)的值域为[0，＋∞)，
则说明[0，＋∞)⊆{y|y＝g(x)}，即函数对应的一元二次方程的判别式Δ≥0，
即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，解得a≥4＋2eq \r(3)或a≤4－2eq \r(3)，
∴a的取值范围是{a|a≥4＋2eq \r(3)或a≤4－2eq \r(3)}．
（2）若函数f(x)＝ln(ax－1)在(2，＋∞)上有意义，则实数a的取值范围为________．
【答案】eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
【详解】要使函数f(x)＝ln(ax－1)有意义，则ax－1>0，
即ax－1>0在(2，＋∞)上恒成立，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,2a－1≥0，))解得a≥eq \f(1,2).
（3）已知函数f(x)＝eq \f(1,2)(x－1)2＋1的定义域与值域都是[1，b](b>1)，则实数b＝________.
【答案】3
【详解】f(x)＝eq \f(1,2)(x－1)2＋1，x∈[1，b]且b>1，
则f(1)＝1，f(b)＝eq \f(1,2)(b－1)2＋1，
∵f(x)在[1，b]上为增函数，
∴函数f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)b－12＋1)).
由已知得eq \f(1,2)(b－1)2＋1＝b，解得b＝3或b＝1(舍).
（4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分 和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．
详解：∵函数的定义域为，
∴在上恒成立，
①当时，有 在上恒成立，故符合条件；
②当时，由 ，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选B.
点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．
（5）函数的定义域为,则的取值范围为______.
【答案】.
【分析】函数的定义域为实数集即的解集为R，即无解，令判别式小于0即可.
【详解】由函数的定义域为，
得无解，
，解得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，解题时要认真审题，理清条件和要求解的量之间的关系，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了学生化简计算的能力，是基础题.
【复习指导】：已知函数的定义域、值域求参数问题，可通过分析函数解析式的结构特征，结合函数的图象、性质、转化为含参数的方程(组)、不等式(组)，然后求解．
1．对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（ ）个
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】根据函数的定义，可知不能有剩余且每个只能对应唯一的一个，由此可判断出结果.
【详解】第一个图形中，有剩余元素，所以不能构成从到的函数
第二个图形中，存在对应两个不同的，所以不能构成从到的函数
第三个图形中，在时，对应两个不同的，所以不能构成从到的函数
第四个图形中，每个都有唯一确定的与之对应，所以可以构成从到的函数
综上所述，共有个图形不能构成从到的函数
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数的基本定义，关键是明确函数是一种特殊的映射，每个都有唯一确定的与之对应，属于基础题.
2．下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】对A，由得是函数关系；
对B，由，得是函数关系；
对C，由，得，此时值不唯一，不是函数关系；
对D，由，得是函数关系，
故选：C
3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【详解】对应关系若能构成从到的函数，须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应，①中，当时，，故①不能构成函数；②中，当时，，故②不能构成函数；③中，当时，，故③不能构成函数；④中，当时，，当时，，当时，，故④能构成函数.
故选D.
4．设函数对的一切实数均有，则等于（ ）
A．2016B．-2016C．-2017D．2017
【答案】B
【分析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得．
【详解】①
②
①②得
，
故选：．
【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式．
5．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
【答案】B
【分析】用代替原方程中的，构造方程，解方程组的方法求解.
【详解】用代替原方程中的得：
f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，
∴
消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，
.
故选：B
6．设，则
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：，．故C正确．
考点：复合函数求值．
7．已知，若，则（ ）
A．5B．C．2D．2或
【答案】B
【分析】根据题意将两部分范围确定，分别代入函数，即可解出的值，再代入求解即可.
【详解】解：根据题意，
当时函数在上单调递增，当时函数在上单调递增，
若，
，
则必有，即，
则，
即，则，
解得或（舍去），
，
故选：B.
8．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论．
【详解】解：，
当时，，所以或；
当时，，所以，
所以不等式的解集是，，，
故选：A．
9．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.
10．已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据在R上单调递增可求解.
【详解】易得函数在R上单调递增，
则由可得，解得，
故不等式的解集为.
故选：A．
11．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】当时有成立；当时有成立，故的取值范围可求.
【详解】当时为增函数，故时有成立
所以；
当时，故时有成立，所以
综上所述：
故选：D
12．已知函数若f(x0)>3，则x0的取值范围是( )
A．(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)
C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)
【答案】A
【详解】依题意，得或
即或
所以x0∈∅，或x0>8，故选A.
13．已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先由可得出，然后再分、两种情况解不等式，即可得解.
【详解】若，则，解得，此时，；
若，则，可得，解得.
综上，.
若，由可得，可得，解得，此时；
若，由可得，可得，解得，此时，.
综上，满足的的取值范围为.
故选：D.
【点睛】思路点睛：涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量的取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量的取值确定但分段函数中含有参数时，只需根据自变量的情况直接代入相应解析式求解.
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
15．已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由的定义域为得，进而，求得即可.
【详解】∵的定义域为，∴，∴，
在中，解得，
所以函数的定义域为．
故选：B
16．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可.
【详解】，
当时，；当或时，.
因此当时，函数在区间上的最小值为，
最大值为，所以，实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】本题考查了已知二次函数的定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.
17．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.
解析：，
对称轴为，抛物线开口向上，
，
当时，，
距离对称轴远，
当时，，
.
故选：D.
点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论
18．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．[0，4]B．[4，6]C．[2，6]D．[2，4]
【答案】D
【分析】因为函数的图象开口朝上，由 ，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.
【详解】函数的图象是开口朝上，
且以直线为对称轴的抛物线，
故，
函数的定义域为,值域为，
所以，
即的取值范围是,故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.
19．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.
【详解】令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
20．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，可得，求出函数的对称轴，由二次函数的性质可得函数的值域.
【详解】解：令，可得，
可得函数的对称轴为：，故函数在上单调递增，
当时，，故函数的值域为，
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数的值域，解题的关键是利用换元法进行换元，根据指数函数的值域与二次函数的性质进行求解.
21．已知函数，（），则它的值域为（ ）
A．B．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2，0）
【答案】D
【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由题意，函数
设，则，可得
故的值域为.
故选：D.
22．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题得，即求.
【详解】∵，又函数的值域为R，
则，解得．
故选：C．
23．已知函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
24．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求对数型函数的定义域化简集合，再化简集合，利用交集的概念，即可求出结果.
【详解】解:因为，
，
所以.
故选：D
25．已知函数则函数的值域为（ ）
A．RB．C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出和时的值域，再求各段值域的并集，即可得到答案.
【详解】当时，，
由基本不等式可得：（当且仅当，即时等号成立）
所以，即函数的取值范围为；
当时，，因为当时，取得最大值1，
所以函数的取值范围为.
综上，函数的值域为。
故选：B.
26．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解出集合、，然后利用集合的交集运算可求出.
【详解】解不等式，得或，所以，.
当时，；当时，，.
因此，，故选C.
【点睛】本题考查集合的交集运算，要明确集合的对象类型以及集合的含义，解出集合是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题.
27．函数值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质进行求解即可.
【详解】因为，所以，
故选：D
28．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据二次函数的性质求出在上的值域为，利用一次函数的单调性求出在上的值域为，由题意可得，再根据集合的包含关系即可求解.
【详解】，，
，，
在上的值域为，
又在上单调递增，
在上的值域为，
由题意可得，，解得.
故选：D
【点睛】该题考查了二次函数的性质、由函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题目.
29．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )
A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1
B．f(x)＝x－1，g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1)
C．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x