云南省昭通市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形为半圆的是( )
A.B.
C.D.
2．中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩,并在多个项目上获得了突破,以下奥运比赛项目图标中,不是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．若关于x的函数的图象是抛物线,则a的值为( )
A.B.C.1D.0
5．下列运动属于旋转的是( )
A.运动员投掷标枪B.火箭升空
C.飞驰的动车D.钟表的钟摆的运动
6．若关于x的方程有两个相等的实数根,则c的值为( )
A.0B.3C.6D.9
7．如图,是的直径,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．从地面竖直向上抛出一小球,根据物理学规律,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是,则小球运动中的最大高度是( )
A.B.C.D.
9．如图,在中,,将绕点A旋转得到,连接.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图,在正方形网格中,线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的,点与点A对应,则角等于( )
A.B.C.D.
11．已知是半径为2的圆的一条弦,则的长不可能是( )
A.2B.3C.4D.5
12．已知抛物线经过和两点,则m的值为( )
A.2B.C.3D.
13．已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是( )
A.B.
C.若,则D.若,则
14．如图,这是的正方形网格,选择一空白小正方形,其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
15．如图,在平面直角坐标系中,点,点,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,连接,则线段的长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题
16．一元二次方程的解为______.
17．在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交点的坐标为______.
18．如图,四边形是的内接四边形,,则的度数是______.
19．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意如下：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.设这批椽的数量为x,则根据题意可列一元二次方程：______(化为一般式).
三、解答题
20．用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式,小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下：
(1)小贤的解题过程从第______步开始出现错误.
(2)用配方法将二次函数化为顶点式.
21．解方程：.
22．化学是一门以实验为基础的学科,小华在化学老师的帮助下,学会了用高锰酸钾制取氧气的实验,回到班上后,第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验,第二节课小华因家中有事请假了,班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x名同学,这样全班43名同学恰好都会做这个实验了.求x的值.
23．在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)将抛物线绕原点O旋转,请直接写出旋转后的抛物线的解析式.
24．如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)利用图象回答：当时,请直接写出x的取值范围.
(2)将该抛物线向右平移个单位长度,该函数图象恰好经过原点O,请直接写出m的值.
(3)将线段绕着点O顺时针旋转后,点A的对应点恰好是抛物线与y轴的交点,求该抛物线的解析式.
25．如图,在等边中,D为的中点,E是上的一点,连接,将线段绕点D顺时针旋转得到线段,连接.
(1)求证：A,C,F三点共线.
(2)若,求的面积.
26．如图1,草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器,喷水口可上下移动,喷出的抛物线形水线也随之上下平移,图2是其示意图.开始喷水后,若喷水口在点O处,水线落地点为A,；若喷水口上升到点P处,水线落地点为B,.
(1)若喷水口在点O处,求水线最高点与点B之间的水平距离.
(2)当喷水口在点P处时,求水线的最大高度.
(3)若喷水口从点P处向上平移到点Q处,水线落地点为C,求的长.
27．追本溯源
题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2).
(1)如图1,在中,,,求的度数.
方法应用
(2)如图2,在中,,E是上的点(不与点A,C重合),连接并延长至点G,连接并延长至点F.连接.
①求证：.
②若,的面积为27,求的半径.
参考答案
1．答案：C
解析：半圆是直径所对的弧,但是不含直径,
故选：C.
2．答案：D
解析：A.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意.
C.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意；
D.图形不是中心对称图形,故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：D
解析：点关于原点对称的点的坐标是,
故选：D.
4．答案：A
解析：∵关于x的函数的图象是抛物线,
∴,,
∴.
故选A.
5．答案：D
解析：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移,
故选：D.
6．答案：D
解析：根据题意得：,
解得：.
故选：D.
7．答案：B
解析：∵,,
∴,
∴,
故选：B.
8．答案：C
解析：,
∵,,
∴当时,h有最大值,最大值为45,
∴小球运动中的最大高度是.
故选：C.
9．答案：B
解析：∵,
.
由旋转,得,,
.
.
.
故选B.
10．答案：C
解析：∵点A的对应点为点,点B的对应点为点,且对应点到旋转中心的距离相等,
∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点.
如图,作线段和线段的垂直平分线,其交点O为旋转中心.
连接,.
根据旋转的性质,得
.
故选：C.
11．答案：D
解析：∵圆的半径为2,
∴直径为4,
∵AB是一条弦,
∴AB的长应该小于等于4,不可能为5,
故选：D.
12．答案：B
解析：抛物线经过和,
抛物线的对称轴为直线,
,
解得,
故选：B.
13．答案：D
解析：A、由函数图象可知,二次函数与x轴有两个不相同的交点,则,原结论错误,不符合题意；
B、∵当时,,
∴,原结论错误,不符合题意；
C、∵并不确定的位置,
∴由不能得到,原结论错误,不符合题意；
D、∵对称轴为直线,
∴若,则,原结论正确,符合题意；
故选：D.
14．答案：B
解析：如图所示：
共有2种方法,
故选：B.
15．答案：D
解析：如图所示,过点C作轴于点D,
∵点,点,
∴,,
∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段,
∴,,且,
∴,,
∴,
在,中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴点D的坐标为,
∴在中,,
故选：D.
16．答案：,
解析：移项,得：,
直接开平方,得：,,
故答案为：,.
17．答案：
解析：当时,,
∴抛物线与y轴交点的坐标为,
故答案为：.
18．答案：
解析：∵四边形是的内接四边形,
∴,
又,
∴,
故答案为：.
19．答案：
解析：设这批椽的数量为x,
则每株椽的价格为：元,
根据题意得：,
整理得：,
故答案为：.
20．答案：(1)二
(2)见解析
解析：(1)
第一步
第二步
第二步加1,还需减1,因此第二步出错,
故答案为：二；
(2)
.
21．答案：,
解析：原方程变形,得,
则或,
解得：,.
22．答案：x的值为6
解析：由题意得,
解得,(不符合题意,舍去),
答：x的值为6.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵抛物线经过点,
∴,
解得：,
∴解析式为：；
(2)顶点为,
∴将绕原点O旋转后顶点为,,
∴旋转后的抛物线的解析式：.
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由图象可得,当时,；
(2)∵抛物线经过点和点,
∴可设抛物线,
将抛物线向右平移个单位长度后得,,
∵平移后的函数图象恰好经过原点O,
∴,
∵,
∴,
解得：或,
∵,
∴；
(3)由题意得,,
∵,
∴,
设抛物线,
∴,
解得：,
∴抛物线的解析式为.
25．答案：(1)见解析
(2)的面积为
解析：(1)证明：如图,过点D作,交于点G.
是等边三角形,
.
,
,,
是等边三角形,
.
是的中点,
,
.
旋转,
,,
,
即.
在和中,,
,
.
,
,
,C,F三点共线.
(2)如图,连接.
由(1)知,
.
,
,
.
由(1)知为等边三角形,
,
为等边三角形,
,
.
,
,.
是的中点,
,
在中,由勾股定理得,
的面积为.
26．答案：(1)水线最高点与点B之间的水平距离为
(2)当喷水口在点P处时,水线的最大高度为
(3)的长为
解析：(1)如图,以为单位长度,点O为原点,所在的直线为x轴,所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
,
点O的坐标为,点A坐标为,
若喷水口在点O处,水线抛物线的对称轴为直线.
点B的坐标为,
水线最高点与点B之间的水平距离为.
(2)设喷水口在点P处时,喷出的抛物线形水线的解析式为.
经过点,,对称轴与过点O的抛物线的对称轴相同,
解得
.
当时,,
当喷水口在点P处时,水线的最大高度为.
(3)喷水口从点P处向上平移到点Q处,
抛物线形水线的解析式为.
当时,
解得,,
点C的坐标为
的长为.
27．答案：(1)
(2)①证明见解析,②半径为5
解析：(1)∵,
∴,
∴；
(2)①证明：点A,B,C,E均在上,
四边形为圆内接四边形,
.
又.
∴,
,
,
又,
；
②如图,过点A作于点H.
,,
点O在上,
.
,即,
,解得.
设,则.
在中,由勾股定理得,
即,解得,
的半径为5.
用配方法将二次函数化为顶点式.
解析：
第一步
第二步
第三步
第四步