2024-2025学年第一学期人教版八年级期末数学复习试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年第一学期人教版八年级期末数学复习试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了 在实数、、、、中，无理数有， 下列计算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1． 在实数、、、、中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，
如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）

A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）
3． 下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
4 .如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（ ）

A．30°B．40°C．60°D．70°
在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．最高分90 B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，
则关于x、y的方程组的解为（ ）

A．B．C．D．
7 . 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km， 平路每小时走4km，
下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min， 从乙地到甲地需42min．
设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．C．D．
8 . 两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，
甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，
与的关系如图所示，下列说法 ：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲
③甲比乙晚到
④甲车行驶或，甲，乙两车相距其中正确的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9． 点关于y轴的对称点的坐标是 ．
10 . 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为 ．
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，
体育技能测试占．小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，
则小颖这学期的体育成绩是 分．
12 . 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，
他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，
当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．

13 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，
点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是 ．

解答题（共7小题，共61分）
14．计算
（1）；
（2）；
15 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．

画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（ ， ）
点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为 ；
点M是直线上一点，则的最小值为 ．
16 . 解下列方程组
(1)
(2)
17．随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，
并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
18 . 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，
更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，
已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，
销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
(2) 该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，
将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
19 .问题情境：
如图1，，，，求度数．
小明的思路是：
过作，如图2，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为 ；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），
请你直接写出、、间的数量关系．
20 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），
点P是直线AB上方第一象限内的动点．

求直线AB的表达式和点A的坐标；
(2) 点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
(3) 当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
2024-2025学年第一学期广东省深圳市光明区八年级期末数学复习试卷解析
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．在实数、、、、中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：实数、、、、中，
、、是有理数，、、是无理数，共2个，
故选：B．
蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，
如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．
【详解】解：由题意，A，B关于y轴对称，
∵A（﹣5，3），
∴B（5，3），
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，分母有理化的步骤即可解答．
【详解】解：∵与不能合并，
∴错误，
∴故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
4 .如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（ ）

A．30°B．40°C．60°D．70°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠EFD＝70°，
∵∠E＝30°，
∴∠C＝40°，
故选B．
5．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．最高分90B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
【答案】C
【分析】根据折线统计图得出10名选手的成绩，根据最高分，众数，中位数，平均数逐项分析判断即可求解．
【详解】根据折线统计图可得：10名选手的成绩分别为
所以最高分为95，众数为90；中位数90；
平均分为(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5．
故选C．
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，
则关于x、y的方程组的解为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
7 . 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km， 平路每小时走4km，
下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min， 从乙地到甲地需42min．
设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：
故选：A
8 . 两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，
甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，
与的关系如图所示，下列说法 ：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲
③甲比乙晚到
④甲车行驶或，甲，乙两车相距其中正确的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④正确．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
∵甲先出发，乙出发后追上甲，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①正确；
②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，
∴乙出发后追上甲，故②错误；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则
解得；
当乙车到达地后时，，
解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．点关于y轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，求解即可．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是；
故答案为：．
10 . 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为 ．
【答案】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，
所以，，
解得
故答案为：．
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，
体育技能测试占．小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，
则小颖这学期的体育成绩是 分．
【答案】86
【分析】本题考查了加权平均数，由体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占，根据加权平均数的公式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
【详解】解：（分），
故答案为：．
12 . 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，
他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，
当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．

【答案】1.5/
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以．
故答案为：1.5
13 .如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，
点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是 ．

【答案】或
【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．
【详解】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，
∴P点坐标为（−4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，
设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（−4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则−a＋4＝−8，
∴P点坐标为（12，−8），
综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．
故答案为：（−4，8）或（12，−8）．
解答题（共7小题，共61分）
14．计算
（1）；
（2）；
解：（1）
.
（2）
.
15 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．

(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（ ， ）
(2)点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为 ；
(3)点M是直线上一点，则的最小值为 ．
【答案】(1)画图见解析，5；
(2)
(3)2
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）连接交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件.
（3）过A作于M，进而解答即可.
【详解】（1）如图所示：

C1的坐标；
故答案为：5；；
（2）连接，交x轴于点P，此时的长最小
如图所示：由于四边形是正方形，所以点P是线段的中点，即；
故答案为：；
（3）过点A，作,此时的值最小，；
故答案为：2.
16 . 解下列方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】（1）解：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
则方程组的解为．
（2）解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
17．随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，
并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
【答案】(1)40， 20；
(2)众数5，中位数6，平均数6.4；
(3)240人
【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值；
（2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人，
，则；
故答案为：；；
（2）解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
则众数是5天；
将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有，
则这组样本数据的中位数是6天；
这组数据的平均数是：（天；
（3）解：根据题意得：
（人，
答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人．
18 . 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，
更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，
已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，
销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
(1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，
将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元
①（）；
②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及二次函数的应用：
（1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，根据“销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元”列方程组求解即或；
（2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；②根据题意求出①中函数最大值即可．
【详解】（1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
解得：
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
（2）①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴
19 .问题情境：
如图1，，，，求度数．
小明的思路是：
过作，如图2，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为 ；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），
请你直接写出、、间的数量关系．
【答案】（1），理由见解析；
（2），理由见解析；
（3）当在延长线时，；当在延长线时，；
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键．
（1）过作，通过平行线性质求即可；
（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】解：（1）过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．
（2），
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
20 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），
点P是直线AB上方第一象限内的动点．
(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；
(2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)y＝x＋1，点A（0，1）
(2)点P的坐标是（2，）
(3)点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；
（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得．
【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
（2）解：如图1，过点作，垂足为，则有，
设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
（3）解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，
如图
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当为直角顶点时，过作轴于，如图
为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当为直角顶点时，过作轴于，如图
同理可证，
，，
，
综上所述，坐标为：或或．