广东省韶关市仁化县八校联考2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

这是一份广东省韶关市仁化县八校联考2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 5，5，11C. 6，8，10D. 1，1，2
2.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于( )
A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°
3.如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BE=CF
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC/​/DF
4.一个凸多边形的每个内角均为90°，则这个多边形对角线的条数是( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
5.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
A. 国B. 家C. 美D. 好
6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=NC，其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为( )
A. 110°B. 125°C. 130°D. 155°
9.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处
10.图中以AB为边的三角形的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD=5cm，则△ABC的周长为______cm．
12.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F= ______．
13.在△ABC中，AC=5，中线AD =4，则边BC的取值范围是_________
14.如图，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点E为AB的中点，点F为BC上一点，连接EF，作∠GEF=60°且△GEF面积为3 3，则DG的最小值为______．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.已知点A(2,m)，B(n,-5)，根据下列条件求m，n的值．
(1)A，B两点关于y轴对称；
(2)AB//y轴．
16.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥DB于点F，BE=CF．
(1)求证：△ABE≌△DCF．
(2)若点E是DF中点，CF=4，BC=5，求AD的长．
17.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结DC、AE．
(1)试说明△BCD≌△ACE的理由；
(2)如果BE=2AB，求∠BAE的度数．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC

求证：点O在∠BAC的平分线上．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB中点，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，∠MON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E．

(1)当∠MON转动至如图一所示的位置时，连接CO，求证：OD=OE；
(2)当∠MON转动至如图二所示的位置时，线段CD、CE、AC之间有怎样的数量关系？请说明理由．
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-5,1)，B(-1,1)，C(-4,3).(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；(2)若点P为平面内不与C重合的一点，△PAB与△ABC全等，请写出点P的坐标．
21.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点______，按顺时针方向旋转______度得到；
(3)若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积．
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

(1)证明：AB=AD+BC；(2)判断△CDE的形状？并说明理由．
23.(本小题12分)
如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=4，AB/​/CD，AD//BC.N是边CD上一点，CN=2.若M为AB边上一个动点，将四边形BCNM沿MN折叠，点B、C的对应点分别为点B'、C'，若线段MB'与边CD交于点E．
(1)如图1，证明：△EMN为等腰三角形；
(2)如图2，当点M与点A重合时，求线段DE的长；
(3)点M从点A向点B运动的过程中，
①线段DE的最大值为______；
②请直接写出点E运动的路径长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；
B、∵5+510，∴6，8，10能组成三角形，故本选项错误，符合题意；
D、∵1+1=2，∴1，1，2不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据三角形任意两边之和大于第三边逐项判断即可得解．
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．
根据三角形的内角和定理得x+x+25=180-55，
x=50．
则x+25=75．
故选：B．
用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．
本题考查了三角形内角和定理，用未知数表示出各角的度数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故A不符合题意；
B、∵∠B=∠DEF，AB=DE，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故B不符合题意；
C、∵∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF，
∴△ABC和△DEF不一定全等，
故C符合题意；
D、∵AC/​/DF，
∴∠ACB=∠F，
∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，平行线的性质，再结合图形和全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：360°÷(180°-90°)
=360°÷90°
=4(条)，
则这个多边形为四边形，
故这个多边形对角线的条数是2．
故选：B．
先求出多边形的边数，进而得出答案．
本题主要考查多边形内角与外角及多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
∠FBD=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN，
∴△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DF=DN，故①正确；
在△AFB和△CNA中，
∠BAF=∠C=45°AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5°，
∴△AFB≌△CNA(ASA)，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，故④正确；
在△ABM和△NBM中，
∠ABM=∠NBMBM=BM∠AMB=∠NMB=90°，
∴△ABM≌△NBM(ASA)，
∴AM=MN，
在Rt△ADN中，AM=DM=MN，
∴∠DAN=∠ADM=22.5°=∠ABM，
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，
∴DM平分∠BMN，故③正确；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，
∴△DMN是等腰三角形，故②正确．
故选：D．
求出BD=AD，AC=18，BC=12，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证明△FBD≌△NAD(ASA)即可判断①，证明△AFB≌△CNA(ASA)，推出CN=AF=AE即可判断④，证明△ABM≌△NBM(ASA)，得AM=MN，由直角三角形斜边的中线的性质推出AM=DM=MN，∠ADM=∠ABM，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠DNM，证明∠MDN=∠DNM，即可判断②．
本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．
7.【答案】A
【解析】解：由作图可得：
GH=MNOG=PMOH=PN，
∴△OGH≌△PMN(SSS)，
∴∠AOB=∠CPD，
故选：A．
由作图可得OG=PM，OH=PN，GH=MN，得出△OGH≌△PMN(SSS)，即可得解．
本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和、四边形内角和定理，证明三角形全等是关键．先证明△BCE≌△ACD，得出∠B=∠A，∠E=∠D，再根据四边形内角和定理即可求出∠BPD的度数．
【解答】
解：在△BCE和△ACD中，
AC=BC AD=BE CD=CE
∴△BCE≌△ACD(SSS)
∴∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACB=∠ECD=50°，
∴∠ACD=55°+50°=105°，
∴∠A+∠D=180°-105°=75°，
∴∠B+∠D=∠A+∠D=75°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，
故选C.
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【解答】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4处．
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：∵由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形，
∴图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC.共有3个．
故选：B．
由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形．
此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
11.【答案】24
【解析】解：∵DE是边BC的垂直平分线，BD=5cm，
∴EC=EB，BC=2BD=10(cm)，
∵△ACE的周长为14cm，
∴AC+AE+CE=14cm，
∴AC+AE+EB=AC+AB=14cm，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=14+10=24(cm)，
故答案为：24．
根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12.【答案】40°
【解析】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=80°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-60°-80°=40°．
故答案为：40°．
根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．
本题考查轴对称的性质与三角形的内角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和．
13.【答案】2