2023年安徽省阜阳市成效中学中考数学一模试卷

这是一份2023年安徽省阜阳市成效中学中考数学一模试卷，共20页。
1．（4分）﹣1的绝对值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．﹣
2．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．a2•a＝a3B．（ab）2＝a2b2
C．（a2）3＝a6D．﹣a+2a＝﹣2a2
3．（4分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）2023年前三季度，我国的国民生产总值（GDP）达到13.17万亿美元，预计将在2030年左右超越美国，成为世界第一大经济体．数字13.17万亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.317×1012B．13.17×1012
C．1.317×1013D．13.17×1013
5．（4分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（ ）
A．30°B．15°C．45°D．20°
6．（4分）小明同学随机调查七（2）班6名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：
则这组消费金额（ ）
A．平均数为5B．中位数为5C．众数为6D．方差为6
7．（4分）如图，直线y＝﹣x+b经过点（2，0），则当x＞0时，y的取值范围是（ ）
A．y＜0B．y＞0C．y＜2D．y＞2
8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若AB＝2，则AD＝（ ）
A．B．C．2D．3
9．（4分）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（ ）
A．2B．±2C．2或D．2或
10．（4分）如图△ACB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E．记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）计算：2﹣2﹣＝ ．
12．（5分）因式分解：2x2﹣2＝ ．
13．（5分）如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC＝3AB，△AOC的面积为9，则k的值为 ．
14．（5分）如图①，正方形ABCD的边长为3，将该正方形对折，折痕为MN；
如图②，将正方形ABCD展开，点E、F分别在边AB、BC上，且CE⊥DF，点P为折痕MN上一动点，若CF＝1，则PB+PE的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
16．（8分）元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？
17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，4）、B（1，0）、C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A1BC1；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得，请写出点M的坐标： ．
18．（8分）下面有10个算式．
①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；⑤6+，5×．
（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？
（2）算式2018+和2018×的结果呢？
（3）请你写出一组有此特点的算式；
（4）探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律．
19．（10分）某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部A的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE＝BF．
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．
（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的长．
21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一项）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有 人；
（3）学校准备在抽样调查的学生中随机选取一名同学做活动主持人，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好国学诵读的概率是 ．
22．（12分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，请根据下列题组情境进行解答：
（1）如图1，当点E为AB的中点时，下列结论中正确的是 ；（填序号）
①CE⊥AB
②BD＝AE
③∠BDE＝∠ACE
④∠AED＝120°
（2）当点E不为AB的中点时，（1）中哪个正确的结论仍成立？请结合图2进行证明；
（3）若△ABC的边长为3，AE＝1，请直接写出CD的长．
23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连AC、BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（备用公式：点A（x1，y1）与点B（x2，y2）的距离为）
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，平面内是否存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年安徽省阜阳市成效中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1． 解：由于负数的绝对值是其相反数，
所以|﹣1|＝1，
故选：B．
2． 解：A、a2•a＝a3，故本选项不合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D、﹣a+2a＝a，故本选项符合题意；
故选：D．
3． 解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，
故选：A．
4． 解：13.17万亿＝13170000000000＝1.317×1013．
故选：C．
5． 解：如图，过点D作直线DM∥AB，
由题意得，∠B＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝90°，
∵AB∥EF，DM∥AB，
∴AB∥DM∥EF，
∴∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，
∴∠BDE＝∠BDM+∠EDM＝75°，
∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝180°﹣75°﹣90°＝15°．
故选：B．
6． 解：A、平均数为＝6，故本选项不符合题意；
B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第3、4个数的平均数，则中位数是＝6，故本选项不符合题意；
C、6出现3次，出现的次数最多，所以众数是6，故本选项符合题意；
D、方差为×[2×（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（8﹣6）2]＝1，故本选项不符合题意；
故选：C．
7． 解：∵直线y＝﹣x+b经过点（2，0），
∴0＝﹣1×2+b，得b＝2，
∴y＝﹣x+2，
∴该函数y随x的增大而减小，当x＝0时，y＝2，
∴当x＞0时，y的取值范围是y＜2，
故选：C．
8． 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴AD＝，
故选：C．
9． 解：y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2．
抛物线开口向上，对称轴为直线x＝a．
∴当a≤1时，若1≤x≤3时，y随x的增大而增大，
当x＝1时，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a，
∴4﹣2a＝﹣1，
∴a＝，
不合题意，舍去．
当1＜a≤3时，x＝a，y有最小值3﹣a2．
∴3﹣a2＝﹣1．
∴a2＝4，
∵1≤a≤3，
∴a＝2．
当a≥3时，若1≤x≤3，y随x的增大而减小．
∴当x＝3时，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a．
∴12﹣6a＝﹣1．
∴a＝．
∵a≥3．
∴不合题意，舍去．
综上：a＝2．
故选A．
10． 解：如图，连接BG，过点O作OT∥AE交BC于点T．
∵AO＝OB，
∴S△AOG＝S△OBG，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵OT∥AE，AO＝OB，
∴ET＝TB，
∴OT＝AE，
∴＝，
∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，
∴∠DCG＝∠DCE，
∴∠CGE+∠DCG＝90°，∠CEG+∠DCB＝90°，
∴∠CGE＝∠CEG，
∴CG＝CE，
∵∠CGE＝∠COT，∠CEG＝∠CTD，
∴∠COT＝∠CTO，
∴CO＝CT，
∴OG＝ET，
∵GE∥OT，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11． 解：原式＝﹣2＝﹣．
故答案为：﹣．
12． 解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
13． 解：作AD⊥x轴于D，
设点A坐标为（m，n），则OD＝﹣m，AD＝n，
∵AD∥OB，BC＝3AB，
∴，
∴OC＝﹣3m，
∴S△AOC＝OC•yA＝＝﹣mn＝9，
∴k＝mn＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14． 解：由题意可得，
∵B与C关于MN对称，
∴当P点刚好为CE与NM的交点时，PB+PE的值最小，且最小值为CE的长度，
设DF与CE交于点M，
∵∠DFC+∠MCF＝∠FDC+∠DFC＝90°，
∴∠MCF＝∠FDC，
∵∠EBC＝∠DCF＝90°，BC＝DC＝3，
∴△EBC≌△FCD（ASA），
∴EB＝CF＝1，
根据勾股定理可得，
∴PB+PE的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15． 解：
＝•
＝•
＝，
∵x+3≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣3，x≠1，
∴当x＝2时，原式＝＝2．
16． 解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，
依题意得：7x+2（x+2）＝76，
解得：x＝8，
∴x+2＝8+2＝10．
答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．
（2）设购进乙种道具y件，则购进甲种道具（50﹣y）件，
依题意得：（10﹣8）（50﹣y）+（15﹣10）y＝160，
解得：y＝20．
答：应购进乙种道具20件．
17． 解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图所示，点M即为所求，其坐标为（0，﹣1）．
18． 解：（1）①∵2+2＝2，2×2＝4，
∴2+2＝2×2．
②∵3+＝+＝，3×＝，
∴3+＝3×．
③∵4+＝+＝，4×＝，
∴4+＝4×．
④∵5+＝+＝，5×＝，
∴5+＝5×．
综上可知同一行中两个算式的结果相等．
（2）∵2018+＝，2018×＝，
∴2018+＝2018×．
（3）100+＝100×，
4）∵a+＝＝，a×＝，
∴a+＝a×．
19． 解：由题意，知四边形BCDE是矩形，
∴DE＝BC＝10米，EB＝CD＝1米，∠AED＝90°，
在Rt△ADE中，
∵∠ADE＝60°，tan∠ADE＝，
∴AE＝DE•tan60°＝10（米），
∴AB＝AE+EB＝（米），
答：路灯杆AB的高度为（）米．
20． （1）证明：连接BD．如图，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝45°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，
∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，
∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，
∴∠FDB+∠BDG＝90°，
又∵∠EDA+∠BDG＝90°，
∴∠EDA＝∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE＝BF；
（2）证明：如图，由（1）知△AED≌△BFD，
∴DE＝DF．
∵∠EDF＝90°．
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝45°，
∵∠G＝∠A＝45°．
∴∠G＝∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）解：∵AE＝BF，AE＝2，
∴BF＝2．
在Rt△EBF中，EF＝＝2，
∵△DED为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，
∴DE＝EF＝×2＝，
∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE•DE＝AE•BE，
∴GE＝＝，
∴DG＝GE+ED＝+＝．
21． 解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），
则参加舞蹈”的学生人数为：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），
∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：200，108°；
（2）1400×＝560（人），
即估计选择参加书法有560人；
故答案为：560；
（3）＝，
答：选出的恰好是爱好国学诵读的概率是，
故答案为：．
22． 解：（1）∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，
∴CE⊥AB，，故①正确；
又∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECB＝30°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠DEB＝30°＝∠D，
∴BD＝BE＝AE，故②正确；
∵∠ACE＝30°，∠D＝30°，
∴∠ACE＝∠D，故③正确；
∵∠DEB＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠DEB＝180°﹣30°＝150°，故④错误；
∴正确的有①②③，
故答案为：①②③；
（2）当点E不为AB的中点时，AE＝BD仍成立；
证明：如图1，过E作EF∥BC交AC于点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF．
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°．
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∴∠BED＝∠ECF，
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴BD＝EF，
∴AE＝BD；
（3）∵AE＝1，△ABC的边长为3，
∴E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，
当点E在AB时，由 （2）可知BD＝AE＝1，则CD＝BC+BD＝1+3＝4；
当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠ACB＝∠B＝60°，∠FEA＝∠ABC＝60°，∠FEC+∠ECD＝∠FEC+∠EDC＝180°，
∴∠EDB＝∠FEC，△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF，
在△BDE和△FEC中，
，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴EF＝BD，
∴BD＝EF＝AE＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2．
综上，CD的长为2或4．
23． 解：（1）将A（﹣2，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得，
解得，
所以，抛物线的表达式为．
（2）由，得C（0，3）．
将点B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b，得，
解得，
所以，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
由M（m，0），得P（m，），Q（m，﹣m+3）．
∴PQ＝﹣（﹣m+3）＝，
∵OB＝3＝0C，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵PM⊥x轴，
∴∠PQN＝∠BQM＝45°，
∵PN⊥BC，
∴∠PQN＝∠QPN＝45°，
∴PN＝＝＝，
∴当m＝时，PN有最大值，最大值为．
（3）假设存在．
∵以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形，
∴以A、C、Q为顶点的三角形一定是等腰三角形，
∵A（﹣2，0）、C（0，3）、Q（m，﹣m+3），
∴AC＝＝，AQ＝＝，CQ＝＝，
①当AC＝AQ时，＝，
解得m＝1或m＝0（舍），
此时，点Q1（1，2），
此时，相当于将Q1向右平移两个单位，在向上平移3个单位得D1，
∴对应点的横坐标为：1+2＝3，纵坐标为2+3＝5，
∴D1（3，5），
②当AC＝CQ时，＝，
解得m＝或m＝（舍），
∴点Q2（，3），
此时，相当于将Q2向左平移两个单位，在向下平移3个单位得D2，
∴对应的点D2（2，），
③当AQ＝CQ时，＝，
解得m＝（舍），
综上可得，平面内存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形．点D的坐标为（3，5）或（2，）．
类别
同学1
同学2
同学3
同学4
同学5
同学6
金额（元）
5
6
5
6
6
8