福建省晋江市第一中学六校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

这是一份福建省晋江市第一中学六校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分考试时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
A.B.C.
2．9的平方根是（ ）
A.B.3C.9D.
3．下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A.B.0C.3D.6
5．下列五个判定三角形全等的命题中，属于基本事实的有（ ）个
①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（简记为）。
②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（简记为）。
③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（简记为）。
④三边分别相等的两个三角形全等。（简记为）
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简记为H.L.）
A.2B.3C.4D.5
6．若3的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ）
A.1B.C.D.
7．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.C.D.
8．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ）
（第8题图）
A.B.
C.D.
9．如图，在中，，，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）
（第9题图）
A.B.C.D.
10．若正整数a，b，c满足不等式，则的值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解： ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．已知实数a，b满足，，则的值为 ．
15．若x，y都是实数且，则xy的平方根是 ．
16．如图所示，已知，，，点D和点E分别是AB和AC边上的动点，满足，连接DE，点F是DE的中点，则的最大值为 （参考知识：在直角三角形中，若直角边为a、b，斜边为c，则）
（第16题图）
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）
18．（8分）因式分解
（1）
（2）
19．（8分）如图，，，求证：．
20．（8分）如图，点E，F在BC上，，，，求证：．
21．（8分）命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）改写成“如果，那么”的形式： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
22．（10分）已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
（1）求证：；
（2）求证：。
23．（10分）阅读下列材料：
将分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：步骤：①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项：．
③横向写出两因式：．
我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
试用上述方法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．（13分）若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．可知当时，有最小值，最小值是．
（1）用配方法分解因式：；（用十字相乘法直接写出答案不得分）
（2）当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．
（3）求使得是完全平方数的所有整数m的积．
25．（13分）（1）如图①，在四边形ABCD中，，．E、F分别是BC，CD上的点，且，探究图中，，之间的数量关系．
图①
小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使．连接AG．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是
（2）如图②，在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
图②
（3）如图③，在四边形ABCD中，，．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由．
图③
2024年秋晋江一中教育集团八年级期中质量检测
数学试卷
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.C2.A3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.C10.A
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．12．13．．14．．15．．
16．
解：过E作，且，连MC.取ME中点N，连ND、NC、NF．
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
设，
∵F为DE中点，
∴，
∴，
∵N为EM中点，
∴．
∴，
∵，
∴CD最大值，
∴
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（1）（4分）
解：
．
（2）（4分）
解：
.
18．（8分）因式分解
解：（1）
；
（2）
．
19．（8分）
证明：∵，
∴，
即：，
在和中：
∴，
∴.
20．（8分）证明：∵点E，F在BC上，，
∴，即；
在和中，
，
∴，
∴．
21．（8分）解：
（1）如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等．
（2）已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．（10分）
证明：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）由（1）知，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．
23．（10分）解：
（1）
（2）
（3）
（4）
24．（13分）解：
（1）
；
（2）
；
∵，
∴，
∴当时，多项式有最大值13．
（3）解：设，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以
因为（因为为完全平方数），且m与k都为整数，
所以①，，解得：，；
②，，解得：，；
③，，解得：，；
④，，解得：，．
所以所有m的积为．
25.（13分）解：
（1）故答案为：；
参考解析：如图1，延长FD到点G，使，连接AG，
图1
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长FD到点G，使，连接AG，
图2
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（3），理由如下：
图3，在DC延长线上取一点G，使得，连接AG，
图3
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
∴．