高中数学1.2.3 充分条件、必要条件导学案

这是一份高中数学1.2.3 充分条件、必要条件导学案，共7页。

某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示．
[问题] (1)A开关闭合时B灯一定亮吗？
(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？


知识点一 充分条件与必要条件
1．下列结论正确的是________(填序号)．
①“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件；
②若p是q的充分条件，则p是唯一的；
③若q不是p的必要条件，则“p⇒/ q”成立；
④“x>1”是“x>0”的充分条件．
答案：③④
2．设集合M＝{x|0a”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)“x1或a1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.
(2)由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．
即“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.
(3)由eq \f(1,x－2)10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m0)．
若p是q的充要条件，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2＝1－m，,10＝1＋m，))方程组无解．
故不存在实数m，使得p是q的充要条件．
eq \a\vs4\al()
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题；
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
1．设x∈R，则“1