人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优秀课后复习题

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2. 在中，已知，求.
3.在中，已知，求.
4.在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状.
5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，求△ABC面积的最大值．反代入
二、巩固提高
6．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于( )
A. B. C. D．2
7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________.
8．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小是________．
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin A＝acs C.
(1)求角C的大小；(2)求sin A－cs(B+)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小. 反代入
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acs B.
(1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值.
11．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
12．△ABC角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cs A的值是________．
13．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin B＝________.
三、尖子突破
14．已知方程x2－bcs Ax＋acs B＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，A，B为a，b的对角，则△ABC是________________________.
15．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．则
(1)＝________； (2)若AD＝1，DC＝，则BD＝________，AC＝________.
16．A△BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cs C(acs B＋bcs A)＝c.则
(1)C＝________； (2)若c＝，△ABC的面积为，△ABC的周长＝________．
参考答案
自主测评1.【答案】(1)√ (2) × 2． 【答案】B 3．【答案】2
【例3】在△ABC中，若(a－c·cs B)·sin B＝(b－c·cs A)·sin A，判断△ABC的形状.
【解析】法一：(角化边)∵(a－c·cs B)·sin B＝(b－c·cs A)·sin A，
∴由正、余弦定理可得：(a-c)·b＝(b-c)·a，
整理得：(a2＋b2－c2)b2＝(a2＋b2－c2)a2，即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，
∴a2＋b2－c2＝0或a2＝b2. ∴a2＋b2＝c2或a＝b.故△ABC为直角三角形或等腰三角形．
法二：(边化角)根据正弦定理：(sin A－sin Ccs B)sin B＝(sin B－sin Ccs A)sin A，
即sin Ccs Bsin B＝sin Ccs Asin A.∵sin C≠0，∴sin Bcs B＝sin Acs A. ∴sin 2B＝sin 2A.
∴2B＝2A或2B＋2A＝π，即A＝B或A＋B＝. ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
例4在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cs2A－cs2B＝sin Acs A－sin Bcs B. ①求角C的大小；②若sin A＝，求△ABC的面积．
【解答】①由题意得－＝sin 2A－sin 2B，
即sin 2A－cs 2A＝sin 2B－cs 2B，sin(2A-)＝sin(2B-).
由a≠b，得A≠B，又A＋B∈(0，π)，得2A－＋2B－＝π，即A＋B＝，
所以C＝. ＝＝②由c＝，sin A＝，＝，得a＝.
由a