备战2025年高考二轮复习数学专题突破练18 统计与成对数据的统计分析（提升篇）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练18 统计与成对数据的统计分析（提升篇）（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了03+0，1<11,即2s2106等内容，欢迎下载使用。
主干知识达标练
1.(多选题)某学校共有2 000名男生,为了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了其中100名男生的体重情况.根据所得样本数据绘制的频率分布直方图如图所示,则( )
A.样本数据的众数的估计值为67.5
B.样本数据的80%分位数的估计值为72.5
C.样本数据的平均数的估计值为66
D.该校男生中低于60 kg的人数大约为300
答案ABD
解析对于A,在频率分布直方图中,体重在区间[65,70)内的学生最多,所以样本数据的众数的估计值为67.5,故A正确;
对于B,因为(0.03+0.05+0.06)×5=0.7,0.7+0.04×5=0.9,所以80%分位数落在区间[70,75)内.设80%分位数为x,则0.7+0.04(x-70)=0.8,解得x=72.5,所以样本数据的80%分位数的估计值为72.5,故B正确;
对于C,样本数据的平均数的估计值为5×57.5×0.03+62.5×0.05+67.5×0.06+72.5×0.04+77.5×0.02=66.75,故C错误;
对于D,被抽到的100名男生中体重低于60 kg的频率为0.03×5=0.15,故可估计该校男生体重低于60 kg的概率为0.15,所以该校男生中低于60 kg的人数大约为2 000×0.15=300,故D正确.
故选ABD.
2.(多选题)(2024甘肃陇南一模)某厂近几年陆续购买了几台A型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:
根据表中的数据可得到经验回归方程为y=1.23x+a^,则( )
A.a^=0.08
B.y与x的样本相关系数r>0
C.表中维修费用的第60百分位数为6
D.该型机床已投入生产的时间为10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
答案ABC
解析根据表中的数据可得x=4,y=2.2+3.8+5.5+6.5+75=5,所以经验回归直线过点(4,5).将(4,5)代入经验回归方程y=1.23x+a^,可得a^=0.08,故A正确;
由表中数据可得y随着x增大而增大,x与y正相关,所以相关系数r>0,故B正确;
维修费用从小到大依次为2.2,3.8,5.5,6.5,7,因为5×60%=3,所以第60百分位数为5.5+6.52=6,故C正确;根据回归分析的概念,回归模型只能用来近似变量的关系,不能准确判断变量的值.故D错误.
故选ABC.
3.(多选题)(2024山东德州模拟)进入冬季,哈尔滨旅游火爆全网,下图是一周内哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图,则( )
A.中央大街日旅游人数的极差是1.2万
B.冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3万
C.冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大
D.冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大
答案BC
解析中央大街日旅游人数的最大值为2.8万,最小值为0.9万,所以极差为1.9万,故A错误;
冰雪大世界日旅游人数由小到大依次为1.7,1.8,1.9,2.3,2.4,2.6,2.9,所以其中位数为2.3,故B正确;
冰雪大世界日旅游人数的平均值为1.7+1.8+1.9+2.3+2.4+2.6+2.97=7835(万),
中央大街日旅游人数的平均值为2.8+2.8+2.4+2.7+1.1+0.9+1.37=2(万),7835>2,故C正确;
冰雪大世界日旅游人数的方差为1.72+1.82+1.92+2.32+2.42+2.62+2.927-(7835)2=35.967-783520.36,
故冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街小,故D错误.
故选BC.
4.(17分)(2023全国乙,理17)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下:
记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为z,样本方差为s2.
(1)求z,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高如果z≥2s210,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高.
解(1)∵zi=xi-yi,
∴z1=9,z2=6,z3=8,z4=-8,z5=15,z6=11,z7=19,z8=18,z9=20,z10=12,
∴z=110×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11,∴s2=110×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=110×(4+25+9+361+16+0+64+49+81+1)=61.
(2)∵2s210=26.1